UVA10200题解

题目传送门

题目：

定义 $f(n)=n^2+n+41f(n)=n$ ，求 $a$ 到 $b$ 中为质数的百分比，保留两位小数。（例如 $5$ 个数中有 $3$ 个质数，则输出$60.00$）。

思路：

用 $O(n\ast log\ast log\ast n)$ 的埃氏筛先预处理n以内的质数，让后后使用前缀和查询区间和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int a, b, sum[N];
bool vis[N*N];
void get_prime(int n) //O(N*log (logN))
{
	vis[1] = true; //不是质数
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
		if(vis[i] == false)
			for(int j = i * i; j <= n; j += i) //筛掉i的倍数，从i的平方到n
				vis[j] = true;
	return ;
}
int main()
{
	get_prime(1e8+1e4+41);
	for(int i = 1; i <= 10001; i++)
	{
		int tmp = (i-1)*(i-1) + (i-1) + 41; //sum[i]统计的是0到i-1范围内的f[i]为质数的数量
		sum[i] = sum[i-1] + (vis[tmp] == false); 
	}
	while(cin >> a >> b)
	{
		a++, b++; //平移询问
		cout << fixed << setprecision(2) << ans << "\n";
	}
	return 0;
}

还有一个问题，由于UVA的题目精度问题，要把第四行改为：

double ans = (sum[b] - sum[a-1]) * 100.0 / ( b - a + 1)+1e-6;