快慢指针法总结链表找环 leetcode 141 142 & 202

最新推荐文章于 2024-01-08 14:27:49 发布

luke2834

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分类专栏： ACM_基础&amp;小技巧

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前言

这类题，做法很简单，但是我每次证明正确性的时候总是卡壳，所以这次整理一版我个人觉得比较清晰的证明，希望能以后能记住。。

思路

题型特点：给你一个链表，或者只知道递推关系的数据（形如初始是 $a_0$ ，递推关系是 $a_t = f(a_{t-1})$ ），让你在O(1)空间集线性时间里，判断数据是否有环，进一步会问环起点是哪个数据
判断是否有环算法：两个指针，慢指针每次走一步，快指针每次走两步，能相遇则有环，否则无
找环起点算法：在上一步基础上，从相遇点各出发一个指针，每次走一步，再相遇点就是环起点
证明判断有环算法，若有环则一定会相遇：
- 设在t时刻相遇，无环段长 $x_1$ , 有环段长 $x_2$ ，则有
  $t = x 1 + c + k 1 x 2 2 t = x 1 + c + k 2 x 2$ $t = x_1 + c + k_1x_2 \\ 2t = x_1 + c + k_2x_2$
- 两式相减得到： $t = (k_2 - k_1) x_2$ ，
- 则能相遇的条件是，满足对任意 $x_1, x_2 \in N$ ，存在
  $k 1, k 2, t \in N s . t . t = (k 2 - k 1) x 2, t \geq x 1$ $k_1, k_2, t \in N \\ s.t. \quad t = (k_2 - k_1)x_2, \\ t \geq x_1$
- 显然可以令 $k_1 = 0$ ， $k_2$ 足够大就可以满足上述条件
证明第二个算法中相遇点是环头：
- 把上一个证明中的两个等式消元掉t，并换元简化一下式子，得到
  $x 1 = k x 2 - c$ $x_1 = kx_2 - c$
- 我们的目的，是得到 $x_1$ ，根据等式，显然分别从头和 $x_1 + c$ 的位置出发，最后会在 $x_1$ 相遇

leetcode相关题目

141. Linked List Cycle

判断链表是否有环
实现：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if (!head)
            return false;
        auto slow = head, fast = head;
        do {
            if (fast->next == NULL || fast->next->next == NULL)
                return false;
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }while (slow != fast);
        return true;
    }
};

142. Linked List Cycle II

找环头
实现：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (!head)
            return NULL;
        auto slow = head, fast = head;
        do {
            if (fast->next == NULL || fast->next->next == NULL)
            {
                fast = NULL;
                break;
            }
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }while (slow != fast);
        if (!fast)
            return NULL;
        slow = head;
        while (slow != fast){
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        return fast;

    }
};

202. Happy Number

给定next函数和初始值n，next为n的各十进制位的平方和
求最后能否变为1
思路：我们会发现，不管初始n多大，由于是int值，经过一次变换后，最大不会超过1000
完全可以通过判断是否提前有环来解
实现：

class Solution {
public:
    int next(int x){
        int ret = 0;
        while (x > 0){
            ret += (x % 10) * (x % 10);
            x /= 10;
        }
        return ret;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = n;
        do{
            slow = next(slow);
            fast = next(fast);
            fast = next(fast);
            if (fast == 1)
                return true;
        }while(slow != fast);
        return false;
    }
};