3.29 蓝桥数字三角形

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//注意：题目中向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1，它是最后走的次数之间的差，
//并不是每走一步的差。
int max(int a,int b)//求最大值
{
    return a>b?a:b;
    
}
int main(int argc, char *argv[])
{
  int n,sum=0;
  int a[105][105],f[105][105];//a数组用描述题目，f数组用来存储和值
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);//输入数据
  f[1][1]=a[1][1];//把开头第一个数直接给f数组
  for(int i=2;i<=n;i++)//从第二行遍历开始
  {
      for(int j=1;j<=i;j++)
      {
          if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];//每行f数组开头的数就等于a数组本身加上上一行的第一个数
          else if(i==j) f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j];//末尾的数和上一行相同
          else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];//重点，如果不是本身，则等于数组f的左上和右上的最大值加上数组a本身
      }
  }
  //找规律发现如果n为奇数时，最后必然走到最后行最中间的数，如果为偶数，则取中间两个数的最大值，
  //因为向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1
  if(n%2==1)  printf("%d",f[n][n/2+1]);//奇数情况下
  else printf("%d",max(f[n][n/2],f[n][n/2+1]));
  return 0;
}