计算机的原码、反码、补码

计算机的原码、反码、补码

为了方面理解，以8位的1和-1为例，解释原码、反码、补码的计算实例。

• 计算机中最高位为符号位，符号位为0代表正数（0也划分为正数），符号位为1代表负数。
• 正数的原码、反码、补码均为本身；
• 负数的反码为原码除符号位外，其他位全部取反。
• 负数的补码为反码加1；

1的原码、反码补码为：0000 0001
-1的原码为1000 0001
-1的反码为1111 1110
-1的补码为1111 1111

为什么计算机中会有补码呢？

计算中有了加法，为了节约成本，避免不必要的开销，用加法代替减法，如1-1=1+（-1）。如此，计算机的硬件只需要支持加法即可。

如果用加法来算减法，以1-1为例：
用原码来计算：
0000 0001
+1000 0001
=1000 0010
计算的结果1+（-1）=-2，与实际不符，所以直接用原码计算肯定是不行的，因为符号位参与计算，且计算机又不会区分最高位为符号位。

所以用到了补码进行计算。为了理解补码，下面介绍几个数学上的概念。

模

• 是指一个计量系统的计数范围。
• 如时钟的计量范围是0~11，模 = 12。
• “模”是计量器产生“溢出”的量。
• 它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数，如12的余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。

补数

假设当前时针指向11点，而准确时间是8点，调整时间可有以下两种拨法：

一种是倒拨3小时，即：11-3=8
另一种是顺拨9小时：11+9=12+8=8（11+1筹够一个模，从头开始重新计数，计数到指定位置8）

在以模为12的系统中，加9和减3效果是一样的，因此凡是减3运算，都可以用加9来代替。
对“模”12而言，9和3互为补数（二者相加等于模）。

所以我们可以得出一个结论，即在有模的计量系统中，减一个数等于加上它的补数，从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。
即11-3=11+9=20，因为模是12，所以11-3=11+9=20-12=8

回到1-1的问题，

0000 0001
+1111 1111
等于
0000 0000

7-3
7
0000 0111
-3
-3原码1000 0011
-3反码1111 1100
-3补码1111 1101
0000 0111
+1111 1101
=0000 0100

3-7
-7原码1000 0111
-7反码1111 1000
-7补码1111 1001
3
0000 0011
+1111 1001
=1111 1100
因为结果负数，所以再取补码。（正数的补码还是本身）
0000 0011+0000 0001=0000 0100

总结

• 计算机中的运算，就是取补码进行加运算，运算结果再取补码，就是正确的值。
• 反码只是计算时用到的一个临时数，没有实际意义。

尾声

参考文章链接：https://blog.youkuaiyun.com/leonliu06/article/details/78685197

从时钟的举例到为何使用补码的过渡，不是很流畅。感谢大佬提出建议。