寻找最少次跳数 - 贪心VS动态规划 Jump Game 2

问题： Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position. Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

For example: Given array A = [2,3,1,1,4]

The minimum number of jumps to reach the last index is 2. (Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.)

参考问题：数组跳跃游戏 Jump Game

思路：

一、首先想到动态规划。数组H[ ]， H[i]表示index从0到i的最少跳数。若H[i] = m，那么试图去更新i之后的m个位置的最少跳数。

可是，需要空间复杂度O(N)。

二、贪心算法。贪心就要每次都试图走的更远，意思并不是走到这一次所能走范围的最远，而是在这一次所能走范围里寻找下一次能走最远的位置。

这样的策略就是竭力要走的更远。

动态规划法：

int jump(int A[], int n) {
    if(n < 2)
        return 0;
    int H[n];
    memset(H, 0, sizeof(H));
    
    H[0] = 0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int m = A[i];
        if(i + m >= n-1)
            return H[i] + 1;
        
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(H[i+j] == 0 || H[i+j] > H[i] + 1)
                H[i+j] = H[i] + 1;
        }
    }
    return H[n-1];
}

贪心算法：

// 贪心算法
int jump(int A[], int n) {
    if(n < 2)
        return 0;
    int cur = 0;
    int count = 1;
    while(true)
    {
        if(cur + A[cur] >= n-1)
            return count;
        
        //在cur所能到达的范围里找一个能跳最远的
        int max = cur + 1;
        for(int i=cur+2;i<=cur+A[cur]; i++)
            if(i + A[i] > max + A[max])
                max = i;
                
        cur = max;
        count++;
    }
}