Codeforces Round #752 (Div. 2) D. Moderate Modular Mode（数学）

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布 · 528 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#codeforces

数学专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道模运算构造题，给出了清晰的思路分析及代码实现。针对不同情况，如x大于y、x等于y以及x小于y时，分别讨论了如何求解使nmodx=ymodn成立的n值。

D. Moderate Modular Mode

在这里插入图片描述
题目大意：
给定两个数， $x ， y$ ，求出一个数 $n$ 使得 $n m o d x = y m o d n$ .

思路：
显然我们对于 $x$ ， $y$ 的大小可以进行一个初步的限定。

当 $x$ 大于 $y$ 时，为了满足条件，我们可以直接让 $n$ mod $x$ 的值为 $y$ ，即此时直接输出 $x + y$ 。

当 $x$ 等于 $y$ 时，直接输出 $x$ 即可。

难点就在第三种情况，当 $x$ 小于 $y$ 时，如何进行构造，求出答案。

首先我们要思考答案所处的范围

首先答案n肯定不能小于x，若 $n$ 小于 $x$ ，那么说此时 $n m o d x = n$ ，而 $y m o d n$ 所得的数一定是小于n的，显然答案不在此区间。

其次n肯定不大于y，假设 $n$ 大于 $y$ ，此时 $x$ 小于 $y$ ，那么说 $n m o d x = h < x$ ，而 $y m o d n = y$ ，y一定大于h，即 $n$ 也不在此区间。

所以说答案n一定存在于x，y之间。那么我们的答案，应该是x的h倍又余上一个数k，而恰好 $y$ 与这个数取模也能得到这个余数 $k$ ，显然我们可以从 $y$ 中一定能找到一个数 $p = y - y m o d x$ 。 $p$ 一定是 $x$ 的 $h$ 倍，那么我们就只需要找出这个特定的余数即可。这个余数怎么找？前面几句话提到，这个答案一定小于y那么说明我们在进行 $y m o d n$ 这个操作的结果时实际上是进行了减法操作，得出的结果是 $y - n = k$ ，即我们最后的余数为 $\frac{y mod x}{2}$ ，那么我们的答案也就是 $p + k$

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int mod = 998244353;
int a[N];
map<int, int>mp;
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		ll x, y;
		cin >> x >> y;
		if (x > y) {
			cout << x * y + y << endl;
		}
		else if (x == y) {
			cout << x << endl;	
		}
		else {
			if (y % x == 0) {
				cout << y << endl;
			}
			else {
				cout << y - y % x / 2 << endl;
			}
		}
	}

}
//                            _ooOoo_
//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
//                        ____/`---'\____
//                      .'  \|     |//  `.
//                     /  \|||  :  |||//  \
//                    /  _||||| -:- |||||-  \
//                    |   | \\  -  /// |   |
//                    | \_|  ''\---/''  |   |
//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /
//                  ___`. .'  /--.--\  `. . __
//               ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
//                            `=---='
//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//
//             Buddha blesses the code with no bugs