[tyvj1346] MMT数

最新推荐文章于 2022-12-02 10:49:31 发布

Bill_Yang_2016

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分类专栏：数论欧拉函数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Bill_Yang_2016/article/details/54583423

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欧拉函数

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该博客介绍了FF博士关于MMT数的研究，MMT数是指与给定正整数n不互质且不是其因数的数。文章提供了一个数学问题，要求找出所有小于n的MMT数的数量，并给出了数据范围、输入输出格式以及样例。解决方案涉及到最大公约数、欧拉函数和数的约数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　FF博士最近在研究MMT数。
　　如果对于一个数n，存在gcd(n,x)<>1并且n mod x<>0 那么x叫做n的MMT数，显然这样的数可以有无限个。
　　FF博士现在想知道在所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数。

输入格式

仅一行一个数为n。

输出格式

输出所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数。

样例数据

样例输入

样例输出

样例解释

3个数分别是 4 6 8，gcd(n,x)的意思是求n和x的最大公约数。

数据范围

对于50%的数据 n<=1000000
对于100%的数据n<=maxlongint

题目分析

gcd<>1即为不互质的数，补集即欧拉函数
n mod x<>1即不是约数
因此答案为n-φ(n)-约数(n)+1
为什么要加1？因为1又是n的约数也与n互质

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
    int num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
int n,vst[50005],Prime[50005],cnt=0;
void Get_Prime() {
    //筛选法求素数表
    memset(vst,0,sizeof(vst));
    vst[0]=vst[1]=1;
    for(int i=2; i<=sqrt(50000); i++)
        if(vst[i]==0)
            for(int j=i*i; j<=50000; j+=i)vst[j]=1;
    for(int i=2; i<=50000; i++)
        if(vst[i]==0)Prime[++cnt]=i;
}
int Euler(int x) { //欧拉函数
    int sum=x;
    for(int i=2; i<=sqrt(x); i++) {
        if(x%i==0) {
            sum-=sum/i; //减掉i的倍数 
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x>1)sum-=sum/x; //没有除尽 
    return sum;
}
int tmp,sum=1;
int Solve(int p) { //约数个数 
    int cnt=0;
    while(tmp%p==0) {
        tmp/=p;
        cnt++;
    }
    sum*=cnt+1;
}
int main() {
    Get_Prime();
    n=Get_Int();
    int e=Euler(n);
    tmp=n;
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
        if(Prime[i]<=n)Solve(Prime[i]);
        else break;
    if(tmp>1)sum*=2;
    printf("%d\n",n-e-sum+1);
    return 0;
}