浙江农林大学蓝桥杯程序设计竞赛校选拔赛（同步赛）——G（来上数学课）

给出n个连续的题目，已知小明答对了m题。求小明所获得的最低分数是多少？

计分 规则：当答对一题的时候总分加一，同时计分器的分数加一。当答错时，
计分器清零，且总分不改变。但连续答对k题时，也就是计分器分数达到k分时，选手的总分加倍。

当然，是先将第k题的一分加上去后，总分才加倍， 同时计分器清零。

答案对1e9+9取余。

输入描述：

每行三个整数 n, m 和 k (2 ≤ k ≤ n ≤ 1e9; 0 ≤ m ≤ n).

输入不唯一

输出描述

每行一个整数，代表最低分数。

示例1

输入

复制6 5 2

输出

复制13

说明

显然，错误的题目是第6题的时候，分数变化为 1->4->5->12->13->13

备注

注意，令mod = 1e9 + 9， 这时（mod * 2 + 3）%mod 小于(mod + 4) % mod, 但是答案要取（mod + 4）% mod.也就是说我们要找的是最低的总分，而不是取模后的值最小。

解题思路：

错了w = n - m题，计分器最多可以有[ n / k]次，如果w > [ n / k ]表示可以卡着，即等不到计分器达到k分时就已经错了，此时就m分。否则卡着最少也得有t = n / k - w次，拿了的(2 ^ ( t + 1 ) - 2 ) * k分，没拿的 m - t * k 分。

此时对于红色部分的解释有：

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mod = 1e9+9;

LL ch(LL a, LL x) {
	if(x == 0) return 1;
	LL t = ch(a, x>>1);
	if(x % 2 == 0) return t * t % mod;
	return t * t % mod * a % mod;
}

int main()
{
	int n, m, k;
	while(cin >> n >> m >> k)
	{
		int w = n - m;
		if(w >= n / k)	cout << m << endl;
		else
		{
			int t = n / k - w;
			LL res = 1;
			LL ans = (ch(2, t + 1) - 2) * k + m - t * k;
			ans = (ans + mod) % mod;
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}