21、协同弹性导航中的几何精度稀释分析

协同弹性导航中的几何精度稀释分析

1. 协同导航中的几何配置

在协同导航场景中，群体中某个成员的观测几何可以通过所观测到的全球导航卫星系统（GNSS）卫星以及其他协同成员的相对方位角和仰角来表示。对于特定的标记成员，将其所有观测到的 GNSS 卫星和锚定成员（无论距离远近）都投影到以该标记成员为中心的单位球面上。

在标记成员的极坐标框架下，第 $s$ 颗 GNSS 卫星的位置由一对角度 $(\phi_G^{(s)}, \theta_G^{(s)})$ 表示，分别对应卫星的方位角和仰角，这对角度代表了卫星投影到以标记成员位置为中心的单位球面上的位置。同样，群体中第 $i$ 个协同成员的位置在标记成员的极坐标框架下表示为 $(\phi_V^{(i)}, \theta_V^{(i)})$。

2. 协同导航中的几何精度稀释

在 GNSS 定位应用中，几何精度稀释（GDOP）用于表示测量噪声与定位精度之间的映射关系，反映观测几何的影响。但在协同定位场景中，测量噪声与定位误差之间的关系比 GNSS 定位更为复杂，因此需要建立新的指标来扩展传统的 GDOP 概念。

2.1 分层协作结构的协同几何精度稀释（CGDOP）

在分层协作导航结构中，群体中第 $j$ 个锚定成员的定位误差协方差 $\sigma_{p_j}^2$ 会随时间变化，它代表了其机载导航系统指示位置的不确定性。同时，观测模型中的方向余弦取决于第 $i$ 个标记成员和第 $j$ 个锚定成员之间的相对位置，也会随时间变化。受这些因素影响，相对观测的协方差（相对测距观测的 $cov[\mathbf{v} {i \to j}]$ 或相对方位或视线向量（VOS）观