17、碳纳米管增强且覆盖压电层管道的动力学响应研究

碳纳米管增强且覆盖压电层管道的动力学响应研究

1. 外力功的计算

在工程问题里，对于一些结构所受外力功的计算是很关键的。流体压力所产生的外部功可以按照下面的公式来计算：
[
W_f \approx \iint (F_{fluid})wdA \approx \iint
\left{
\begin{array}{l}
f \left(
\frac{\partial^2 w}{\partial x^2} + 2 \frac{\partial^2 w}{\partial x \partial t} + \frac{\partial^2 w}{\partial t^2}
\right) \
+ \left(
\frac{\partial^3 w}{\partial x^3} + 3 \frac{\partial^3 w}{\partial x^2 \partial t} + 3 \frac{\partial^3 w}{\partial x \partial t^2} + \frac{\partial^3 w}{\partial t^3}
\right)
\end{array}
\right} wdA
]
地震荷载所产生的外部功能够通过以下公式算出：
[
W_s \approx - \iint (m a(t))wdA
]
这里的 (m) 代表质量，(a(t)) 代表地球的加速度。

2. 哈密顿原理推导控制方程

利用哈密顿原理来推导结构的控制方程，哈密顿原理可表示为：
[
\int_{t_0}