7、纳米颗粒增强板的振动与屈曲分析

纳米颗粒增强板的振动与屈曲分析

1. 引言

在众多工程问题的设计中，对置于土床上的板进行自由振动分析至关重要。像建筑物的基础、道路的路面以及机器的底座等工程场景，板的振动会对置于其上的敏感设备性能产生影响。工程师需要了解板的固有频率和相应的振型，以便合理设计系统。

传统建筑中常用的板材，为减少振动，需要提升其性能。如今，纳米技术为建筑材料带来了巨大的进步空间。通过添加纳米材料来改善板材性能，增加其刚度，从而降低自由振动。对于像基础这类厚板的精确振动分析，高阶剪切变形理论更为适用，因为经典薄板理论在板变厚时，其评估结果可能不可靠。因此，本文聚焦于采用二氧化硅（SiO₂）纳米颗粒增强的板在土介质上的自由振动分析，运用剪切变形理论进行研究。同时，由于文克尔模型的简单性和准确性，采用该模型模拟土床。

此前，许多研究人员关注了弹性板上板的振动问题。例如，Lam等人应用格林函数求解了置于双参数弹性地基上的 Levy 板的弹性弯曲、屈曲和振动的精确解；Shen 等人研究了四边自由的 Reissner - Mindlin 板在 Pasternak 型弹性地基上的自由和强迫振动；Zhou 等人采用瑞利 - 里兹法研究了弹性地基上矩形厚板的三维振动等。

在含纳米颗粒结构的力学行为研究方面，虽然有不少实验研究，但数学方面的工作相对较少。例如，Jo 等人对含 SiO₂ 纳米颗粒的粉末进行了研究；Fathi 等人研究了含微硅和纳米硅的膨胀聚苯乙烯结构的力学和物理性能等。

2. 石墨烯血小板增强板的屈曲分析

2.1 弹性介质弹簧常数对屈曲载荷的影响

弹性介质的弹簧常数对石墨烯血小板（GPLs）体积百分比相关的屈曲载荷有显