5、道路网络覆盖中心性查询的自上而下方案

道路网络覆盖中心性查询的自上而下方案

在道路网络分析中，覆盖中心性（Coverage Centrality，CC）查询是一项重要任务，它有助于我们理解网络中节点的重要性。本文将详细介绍覆盖中心性的计算方法、相关算法以及实验结果。

1. 中心性计算方法

• 覆盖中心性（CC） ：计算 CC 的现有方法是先假设每条最短路径唯一，使得介数中心性（BC）和 CC 相等。对于道路网络 G，先为所有顶点 s 计算最短路径树 Ts，时间复杂度为 O(nm + n²logn)。顶点 v 的 CC 是其在所有 Ts 中后代数量之和，可通过深度优先搜索算法在每个 Ts 上从 s 开始运行得到，此步骤时间复杂度为 O(n² + mn)。还有一种方法是通过构建由采样顶点组成的超图 H 来找到具有最大 CC 值的前 k 个顶点，它使用 H 中顶点的度来近似 CC 值并迭代计算，但无法计算出精确的 CC 值。
• 介数中心性（BC） ：最快的精确 BC 算法是 Brandes 算法，它从每个顶点 v 运行 Dijkstra 算法并构建相应的有向无环图（DAG），通过在每个 DAG 中反向传播累积路径对顶点的贡献来得到 BC 值，时间复杂度为 O(nm + n²logn)。将图划分为多个组件可以提高 Brandes 算法的可扩展性，但这些算法未能改善其时间复杂度，且分解方法不适用于道路网络。另一种方法是通过各种采样方法从 G 中导出子图 G′，在 G′上运行（修改后的）Brandes 算法来计算 BC 值，重点是找到有误差界的采样方法，但现有解决方案尚未完全实现这一目标。
• 最短路径算