17、曲线拟合：问题、误差与模型优化

曲线拟合：问题、误差与模型优化

1. 曲线拟合基础与随机搜索的局限性

曲线拟合是数据分析中的重要环节，目的是找到一个合适的模型函数来逼近给定的数据。例如，有拟合模型函数：

3.01029e−(−4.09318+x)2 +0.495279x

最终成功获得了拟合结果。这表明确定的起始值足够精确，使得局部最小化算法能够收敛到 $\chi^2 (a_1,a_2,a_3)$ 的全局最小值。

然而，随机搜索通常是一种有限的选择。随着参数数量的增加，参数空间会变得非常大，在可容忍的时间内进行随机搜索很可能会失败。在这种困境下，进化算法带来了一线希望。 GetStartParameters 方法默认使用差分进化算法（通过 Mathematica 的 NMinimize 命令）作为全局搜索策略，在当前任务中也证明是成功的。以下是获取起始参数的代码：

startParameters=CIP‘CurveFit‘GetStartParameters[xyErrorData,
modelFunction,argumentOfModelFunction,parametersOfModelFunction,
parameterIntervals]
{
  
  {a1,0.460666},{a2,3.67567},{a3,4.12436}}

使用这些起始参数进行拟合：