《Python数字信号处理应用》学习笔记——第二章 谐波

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        本章了解多种波形，观察频谱理解他们的谐波结构，也就是构成他们的三角函数稽核的结构。

        介绍数字信号处理中最重要的现象之一：混叠，同时解释Spectrum类的工作原理

2.1 三角波

        一个正弦波，仅包含一个频率元素，所以其频谱只有一个尖峰。

        复杂波形，例如，下图小提琴录音片段，其离散傅里叶变换的结果中有很多尖峰。

        本章继续研究波形和频谱之间的关系。 

        从三角波开始，三角波就像是正弦波的直线版本。图2-1显示的三角波的频率是200Hz。

图 2-1 200Hz的三角波片段

2.1.1 创建TriangleSignal类

        可以使用thinkdsp.TriangleSignal生成三角波：

class TriangleSignal(Sinusoid):
    def evaluate(self, ts):
        # 获得周期数
        cycles = self.freq * ts + self.offset / PI2
        # 获取周期数的小数部分，忽略整数部分
        frac, _ = np.modf(cycles)
        # 减小振幅
        ys = np.abs(frac - 0.5)
        # unbias——将波形中心放置0的位置
        # normalize最大化波形（音量）
        ys = normalize(unbias(ys), self.amp)
        return ys

        TriangleSignal从Sinusoid继承了__init__，所以它们使用的参数是一样的，都有freq、amp和offset。

        唯一的差别在于evalute。如我们在前面看到过的，ts是我们相对信号求值的采样时间的序列。

 产生三角波的方法很多。其细节并不重要，但是我们需要知道evaluate的工作原理：

1. cycles是自起始时间的周期数。np.modf是将周期的数量分解成小数部分和整数部分，前者被存于frac，后者被忽略了。

2. frac序列介于0~1，其频率是给定的。减去0.5之后其值介于-0.5~0.5。对其取绝对值就得到了在0~0.5穿梭的波形。

3.unbias将波形下移，使得其中心位于0，然后normalize将波形归一化到给定的振幅amp。

2.3.2 创建三角波信号

        以下是产生图2-1的代码（可以在jupyter notebook中直接运行获得下图）：

from thinkdsp import TriangleSignal
from thinkdsp import decorate

# 创建三角波信号
signal = TriangleSignal(200)
# 截取三个周期
duration = signal.period*3
# 创建wave数据
segment = signal.make_wave(duration, framerate=10000)

#图形化数据
segment.plot()
decorate(xlabel='Time (s)')

         如果在idle或.py文件中执行，需要在上述脚本下面追加代码：

#将上面数据保存成图像trianglesignal.png
plt.savefig('trianglesignal.png')

2.3.3 获取三角波声音

        如果想要听到该声音：

        将上述三角波转换为声音数据

# 获得采样率10000，持续时间0.5秒的波形数据 
wave = signal.make_wave(duration=0.5, framerate=10000)
# 音量最大化
wave.normalize()
# 淡入淡出
wave.apodize()

        jupyter notebook上直接执行即可

# 播放
wave.make_audio()

         如果在idle或.py文件中执行，需要在转换为声音数据之后追加如下代码：

# 保存音频为WAV文件
from scipy.io.wavfile import write
scaled = np.int16(wave.ys/np.max(np.abs(wave.ys)) * 32767)
write('output.wav', wave.framerate, scaled)
 
# 现在，您可以使用音频播放器打开并播放output.wav文件。

2.3.4 获取三角波频谱

        使用上面的signal创建wave，从而使用创建的wave来生成spectrum：

（jupyter notebook中可以直接运行下方代码）

spectrum = wave.make_spectrum()
spectrum.plot()
decorate(xlabel='Frequency (Hz)')

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