《Python数字信号处理应用》学习笔记——第一章 声音和信号

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        信号代表随着时间变化的量。声音源于空气压力的改变。声音信号代表的是空气压力随着时间的变化。

        传声器是测量上述变化并产生表示所测声音的电信号的设备。传声器和扬声器都被称为换能器（transducer）。

1.1 周期信号

        周期信号是在一段时间之后重复出现的信号。比如：敲钟时候，钟会震动从而产生声音。录制后绘制其信号如下图：

                 

 图1-1

         该信号与三角函数类似，也就是说其形状和正选三角函数的形状一样。

        上图信号是周期性的，这里选择显示了3个完整的重复，也被称为循环。每个循环的时长称为周期，上图信号周期大概2.3ms。

        信号的频率是每秒钟内周期的数量，即周期的倒数。频率的单位是每秒钟循环次数，或者称为赫兹（Hertz），英文符号为”Hz“。

        上图信号频率约为439Hz，比国际标准音的440Hz稍低。这个音符的音名叫做A，或者更确切地说是小字一组a。

        音叉产生的是正弦信号，因为线性的变化是一种简单的谐波运动形式。大部分乐器产生的是周期信号，但是这些信号的形状不是正弦式的。如下图（小提琴演奏的片段）：

                

图1-2

        上图信号是周期性的，但是信号的形状更加复杂。周期信号的形状被称为波形。大部分乐器产生的波形比正弦信号的复杂。波形的形状决定了音乐的音色，也就是我们对声音品性的感受。对于比正弦信号更复杂的复杂波形，人们主观上认为它更加有内涵、更温暖而有趣。

1.2 频谱分析

        任何信号都可以表示成一系列不同频率的正弦信号的叠加和。

【数学概念】离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT），DFT也就是将信号转换成频谱。频谱是指相加产生信号的正弦波的集合。

【算法】快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），它是计算离散傅里叶变换的一种高效方式。

图1-3

        图1-3显示的是图1-2小提琴的频谱。x轴表示的是合成这个信号的频率范围，y轴表示各个频率元素的强度，或者说是振幅。

其中频率最低的元素被称为基频。图1-2所示的信号的基频在440Hz左右（实际上要低一点）。

        此信号中，基频具有最高的幅度，所以它也是主频。通常情况下，感知到的声音的音高是由其基频决定的，即使它不是主频。

        频谱中其他峰值的频率还有880、1320、1760以及2200，它们是基频的整数倍。这些频率元素被称为谐波，因为它们在乐理概念上跟基频和谐：

        880Hz是小字2组a的频率，比基频高出一个八度。一个八度意味着基频频率的两倍。

        1320Hz接近小字3组e，也就是小字2组a的纯五度。

        1760Hz是小字3组a的频率，比基频高出2个纯八度。

        2200Hz接近小字4组#c，它是小字3组a向上大三度关系。

        这些谐波共同构成了A大调大三和弦A #C E，虽然不在一个八度内，其中一些音只是近似，因为西方音乐已经按照平均率做了调整。

 1.3 信号

1.3.1 获取thinkdsp包

        这本书提供的python模块thinkdsp中，包含信号和频谱分析的类和函数。下载地址：GitHub - AllenDowney/ThinkDSP: Think DSP: Digital Signal Processing in Python, by Allen B. Downey.

1.3.2 Signal类

        将使用到matplotlib包，请提前安装好

        安装方法：在cmd中输入下列命令：

pip install matplotlib

1.3.2.1 产生正、余弦信号

        thinkdsp中显示信号的类，名为Sig