LS_Ai的博客

通过找到每个数据点的局部邻域并计算其在邻域内的线性重构权重，然后在低维空间中找到这些权重的最佳嵌入，保持局部线性结构不变。主成分回归（PCR）是一种结合主成分分析（PCA）和线性回归的降维方法，通过在回归之前使用 PCA 将数据投影到低维空间，可以有效减少多重共线性对模型的影响。局部线性嵌入（LLE）是一种非线性降维方法，它通过保留数据局部邻域的线性结构，将高维数据嵌入到低维空间，广泛用于数据可视化和流形学习。降维操作，特别是在高维数据集（如MNIST）上使用非线性方法（如LLE）时，可能会非常耗时。

我们将使用 Olivetti 面部图像数据集，该数据集包含 400 张面部图像，每张图像是 64x64 像素的灰度图像。代码展示了如何利用因子分析对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了因子与原始特征的关系，有助于理解因子分析在数据特征提取中的应用。代码展示了如何利用 NMF 对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了基向量，有助于理解 NMF 在数据特征提取中的应用。NMF 是一种矩阵分解方法，它将一个非负矩阵分解成两个非负矩阵的乘积，广泛用于数据降维、主题建模和推荐系统。

我们将使用经典的MNIST数据集，它包含了大量的手写数字图片，每张图片是28x28像素的灰度图像，共有10个类别（0到9）。代码展示了如何利用t-SNE对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了降维后数据的分布情况，有助于理解数据集的结构与特征之间的关系。代码展示了如何利用MDS对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了降维后数据的分布情况，有助于理解数据集的结构与特征之间的关系。MDS 是一种非线性降维方法，通过保留样本点之间的距离关系将高维数据嵌入低维空间，主要用于数据的可视化和相似性分析。

与 PCA 不同，ICA 最大化的是信号的非高斯性，而不是方差。代码展示了如何利用ICA对混合信号进行分离，并通过可视化直观地展示了分离前后的信号情况，有助于理解ICA在信号处理中的应用。SVD 是一种矩阵分解方法，将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积，常用于降维、压缩和数据降噪。其中，U 是 m×m 正交矩阵，Σ 是 m×n 对角矩阵，V 是 n×n 正交矩阵。其中，U 是左奇异矩阵，Σ 是奇异值对角矩阵，V 是右奇异矩阵的转置。其中，X 是观测数据矩阵，A 是混合矩阵，S 是独立信号矩阵。

我们将使用经典的MNIST数据集，它包含了大量的手写数字图片，每张图片是28x28像素的灰度图像，共有10个类别（0到9）。代码中展示了如何利用PCA对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了降维后数据的分布情况，有助于理解数据集的结构与特征之间的关系。代码展示了如何利用LDA对高维数据进行降维，并通过可视化直观地展示了降维后数据的分布情况，有助于理解数据集的结构与特征之间的关系。其中，μi 是第 i 类的均值向量，μ 是所有样本的总体均值向量，Ni 是第 i 类的样本数，c是类别数。