独立成分分析和奇异值分解

独立成分分析 (Independent Component Analysis, ICA)

ICA 是一种降维方法，旨在将多变量信号分解为统计上独立的非高斯信号，常用于信号分离。

原理

ICA 假设观测数据是由若干独立信号线性混合而成，目标是恢复出这些独立信号。与 PCA 不同，ICA 最大化的是信号的非高斯性，而不是方差。

公式推理

1. 线性混合模型：

其中，X 是观测数据矩阵，A 是混合矩阵，S 是独立信号矩阵。

1. 求解独立成分：

其中，W 是解混矩阵。

1. 最大化非高斯性： 通过算法（如 FastICA）迭代调整 W 以最大化非高斯性（通常使用对比函数如 negentropy 或 kurtosis）。

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