MIT HAKM 算法求二进制形式1的个数

MIT HAKM算法

前言： 求32位无符号数的二进制形式中1的个数，这是个经典的题。求解这个题目，我们常规的做法就是将此二进制数右移31次，每次移位后判断最低位的那个是否为1，如果是1，那么计数加一

• 那么有没有更优的解法来减少移位和运算次数呢？
• 在1972年MIT人工智能实验室发布的一本备忘录中，提到了一个非常有趣的算法来解决这个问题，下面我们先来看以下这个算法是怎么做到的
  
• 上图的count函数即为MIT HAKM算法，其原理则是分治法。

运算步骤：

• 一个自然数的多项式表示
• $$n^N\%(n-1)=1$$
• 多项式求系数和
• 经过一次分割，利用系数保存原始数据中每一组1的个数，然后多项式求系数和，然后优化求解每组求1个数的过程，最终得到了这个内有乾坤的算法

参考资料：MIT HAKM算法介绍