【NOIP2007普及组复赛】 题4：Hanoi双塔问题

题4：Hanoi双塔问题

$(hanoi.pas/c/cpp)$

# 【题目描述】

给定$A,B,C$三根足够长的细柱，在$A$柱上放有$2n$个中间有空的圆盘，共有$n$个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为$n=3$的情形）。现要将这些圆盘移到$C$柱上，在移动过程中可放在$B$柱上暂存。要求:

(1) 每次只能移动一个圆盘；

(2) $A、B、C$三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设$An$为$2n$个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的$n$，输出$An$。

# 【输入文件】

输入文件 $hanoi.in$ 为一个正整数$n$，表示在A柱上放有$2n$个圆盘。

# 【输出文件】

输出文件 $hanoi.out$ 仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数$An$。

# 【输入样例1】 hanoi.in

1

# 【输出样例1】 hanoi.out

2

# 【输入样例2】 hanoi.in

2

# 【输出样例2】 hanoi.out

6

# 【限制】

对于$50\%$的数据， $1\le n\le 25$

对于$100\%$ 数据， $1\le n\le 200$

# 【提示】

设法建立$An$与$An-1$的递推关系式。

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int a, s[1001] = {0}, q = 0;
  s[0] = 2;
  cin >> a;
  for (int p = 2; p <= a; p++) {
    for (int g = 0; g <= 1000; g++) {
      if (s[g] == 0) continue;
      s[g] *= 2;
    }
    s[0] += 2;
    for (int l = 0; l <= 1000; l++)
      if (s[l] > 9) {
        s[l + 1] += s[l] / 10;
        s[l] %= 10;
      }
  }
  for (int g = 1000; g >= 0; g--) {
    if (s[g] == 0 && q == 0) continue;
    q++;
    cout << s[g];
  }
  return 0;
}