TSP问题动态规划实现

最新推荐文章于 2025-07-06 16:15:06 发布

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本文介绍了如何运用动态规划方法解决经典的旅行商问题，即在n个城市中寻找一条经过每个城市一次并返回起点的最短路径。通过设定状态转移方程，实现从任意点出发并返回该点的最短路线计算。作者提供了具体的实现思路和代码片段。

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货郎担问题（TSP）。有n个城市，两两之间均有路直接连接，求一条经过每个城市一次且仅一次，最后返回起点的最短路线。

这是刘汝佳书上的一道题，他给出了思路，我实现了一下。

用动态规划解决，可以假设从0点出发，然后回到0点。那么用 f(i,S)表示现在处在i点，要去访问剩余的在集合S中的点，集合S可以用二进制数st。

那么状态转移方程就是：f(i,S)=min{d(j,S-{j})+dist(i,j)|j属于S}

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dis[12][12],f[1<<12][12],pos[1<<12][12];
//f[st][i]表示处在i点，还要访问集合st的点各一次后返回0点的最短路
int main()
{
    int n;
   // freopen("f.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                scanf("%d",&dis[i][j]);
                //dis[i][j]=s[i][j];
            }
        }
        int b=1<<(n-1);
        memset(f,-1,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;i++) //边界处理
            f[0][i]=dis[i][0]; //st是空集，表示都已经访问完了，剩余路程就是从i点回到0点
        for(int st=1;st<b-1;st