LeetCode 寻找两个正序数组的中位数

最新推荐文章于 2025-05-31 19:23:21 发布

榕易

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分类专栏： Algorithms 文章标签：算法 leetcode

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本文介绍了一种使用二分查找法解决两个有序数组中位数问题的方法。通过将其中一个数组视为较小数组并进行二分查找，调整分割线位置直到找到正确的中位数。此算法的时间复杂度为O(log(min(m,n)))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

解法：
这题麻烦在想清楚自己切分的中位数是在切分线的左侧还是右侧。
另外就是有些边界条件比较麻烦，我是调试出来的。
核心思想是二分查找法+切分数组：

func Min(a int, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}
func Max(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
    if len(nums1) > len(nums2) {
        return findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
    }
    // 二分搜索合适的分割线
    leftA := 0
    rightA := len(nums1) - 1
    midA, midB, k := 0, 0, (len(nums1) + len(nums2)) >> 1

    for {
        midA = (leftA + rightA + 1) >> 1     //中位数索引，偶数时选择右侧的索引
        midB = k - midA

        
        if midA > 0 && nums1[midA-1] > nums2[midB] {
            //分割线需要左移
            rightA = midA-1
        } else if midA != len(nums1) && nums1[midA] < nums2[midB-1] {
            //分割线需要右移
            leftA = midA+1
        } else {
            // 分界线合适
            break
        }
    }
    left, right := 0, 0
    if midA < 0 || midA >= len(nums1) {
        right = nums2[midB]
    } else if midB < 0 || midB >= len(nums2) {
        right = nums1[midA]
    } else {
        right = Min(nums1[midA], nums2[midB])
    }

    if (len(nums1) + len(nums2)) % 2 != 0 {
        return float64(right)
    }

    if midA == 0 {
        left = nums2[midB-1]
    } else if midB == 0 {
        left = nums1[midA-1]
    } else {
        left = Max(nums1[midA-1], nums2[midB-1])
    }
    
    return float64(left + right) / 2
}