uva 11235 Frequent values RMQ问题

最新推荐文章于 2022-10-11 17:47:31 发布

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本文介绍了一种使用游程编码（RLE）和区间最大值查询（RMQ）算法来解决序列中最频繁出现数值的问题。通过游程编码简化序列，并采用RMQ算法高效查询区间内最大值，实现对序列中任意子段最常出现数值频率的快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:给你一个n个数字的序列，且序列是不降的，现在问，对于每个询问query(i ,j),序列ai...aj中出现次数最多的那个数的出现次数是多少。

分析:此题应该是经典问题。首先进行游程编码（Run length encoding，RLE）。就是统计以某个值开始的连续出现次数。即（a，b）连续的a值有b个。

这样整序列就变成了以(a,b)为序列元素的另一个序列。再看对于一个询问，query（i， j）.

设num[k]表示原序列的位置k在进行游程编码后的序列的位置。这样就可以变成

对于一个询问就变成了。RMQ（count ， num[i]+1 ,num[j]-1）。也就是针对编码后序列的区间最大值问题。

而这个问题是可以解决的。当然还得注意i和j所在的位置。

//
//  main.cpp
//  uva 11235	Frequent values
//
//  Created by XD on 15/8/22.
//  Copyright (c) 2015年 XD. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include<vector>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
using namespace std ;
const int maxn = 100000+10  ;
int n , q ;
int value[maxn] ;
int num[maxn] ;
int r[maxn] ,l[maxn] ;
int cnt[maxn] ;
int d[maxn][20 + 1] ;
int max(int x , int y)
{
    return x > y ? x :y ;
}
//RMQ代码
void RMQ(int areaNum)
{
    for (int i = 1; i <=areaNum; i++) {
        d[i][0] = cnt[i]  ;
    }
    for (int j =1; (1<<j) <= areaNum; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) -1<=n ; i++) {
            d[i][j] = max(d[i][j-1] , d[i + (1<<(j-1))][j-1]) ;
        }
    }
}
int query(int L , int R)
{
    int k = 0 ;
    while (L + (1<<k)-1 <=R ) {
        k++ ;
    }
    return max(d[L][k-1] , d[R -(1<<(k-1))+1][k-1]) ;
}

int main() {
    int ql,qr ;
    while (scanf("%d%d" ,&n,&q) ,n) {
        int last = -100100 ;int d ;int areaNum  = 0 ;int lastpos = 0 ;  ;
        for (int i = 0 ; i < n; i++) {
            scanf("%d" ,&d) ;
            if (d != last) {
                areaNum++ ;
                cnt[areaNum] =1 ;
                value[areaNum] = d ;
                lastpos = i+1 ;
                last = d ;
                num[i+1] = areaNum ;
                l[i+1] = lastpos;
            }
            else{
                cnt[areaNum] +=1 ;
                num[i+1] = areaNum ;
                l[i+1]  = lastpos ;
            }
        }
        RMQ(areaNum) ;
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            scanf("%d%d" ,&ql, &qr) ;
            if (num[ql] == num[qr]) {
                printf("%d\n" , qr - ql + 1) ;
            }
            else{
                if (num[ql] +1 == num[qr]) {
                    printf("%d\n" , max(cnt[num[ql]] -(ql - l[ql]),qr-l[qr] + 1 )) ;
                }
                else{
                    printf("%d\n" ,max(query(num[ql] +1, num[qr] -1),max(cnt[num[ql]] -(ql - l[ql]),qr-l[qr] + 1 ))) ;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}