代码随想录 Day 31 | 【第七章回溯算法 part 04】491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II、总结-优快云博客

一、491.递增子序列

本题和大家刚做过的 90.子集II 非常像，但又很不一样，很容易掉坑里。

代码随想录

视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

1. 误区

（1）采用used进行去重，但是本题不可以改变传入数组的元素顺序，所以不可以采用used+sort()方法。

（2）判断终止条件时，本题要求组合长度必须大于等于2，所以当path组合的长度大于1的时候，就可以进行结果收集。

（3）本题只需要树层上去重，树枝不去重，因为同一个组合中可以存在重复的元素（注意是数值重复，而不是反复取同一元素）。

2. 代码实现

（1）定义二维数组 result 收集结果集，一维数组path收集当前遍历的数组。

（2）定义递归函数的参数和返回值：传入数组nums，start_index用于下一层递归的位置。

（3）子集问题可以不用拘泥于写终止条件，因为for循环会自动终止。当path的长度大于等于2的时候，就收获结果集，将path复制copy添加进入result中。

（4）单层递归逻辑：set用于记录从数组中取的元素是否和前面去过的元素重复。

然后for循环进行挨个取数；首先要比较的是当前遍历的元素与path中最右边的元素大小，如果：

1）当前元素小于path末尾元素并且path为空，2）或者在uset里面找到当前元素。

那么直接跳过本层循环；否则将取过数记录一下，将元素放入path，然后继续下一层递归，然后pop回溯。

（5）注意：因为set放在递归外面，所以不需要对set进行回溯，因为在新一层的递归中，set已被重置。

class Solution:
    def backTracking(self, nums, start_index, path, result):
        if len(path) >= 2:
            result.append(path[:])
        uset = set()
        for i in range(start_index, len(nums)):
            if path and path[-1] > nums[i] or nums[i] in uset:
                continue
            path.append(nums[i])
            uset.add(nums[i])
            self.backTracking(nums, i+1, path, result)
            path.pop()

    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        path = []
        result = []
        self.backTracking(nums, 0, path, result)
        return result

二、46.全排列

本题重点感受一下，排列问题与组合问题，组合总和，子集问题的区别。为什么排列问题不用 startIndex

代码随想录

视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

1. 什么是排列

排列：元素相同但顺序不同，是不同的排列。

组合：元素相同但顺序不同，也是同一组合。

2. 代码实现

（1）定义递归函数的参数和返回值：传入参数nums数组，used数组用于标记哪个元素在排列中使用过，如果使用过就不重复取数，path收集单个排列，result用于收集结果集。

（1）终止条件：由于题目要求全排列，所以当path长度等于result长度时，就将该全排列收集进result里面。

（2）单层递归逻辑：for循环遍历整个数组，那么首先判断该元素是否已经使用过，如果使用过就跳过下方递归和回溯。将所取元素放入path，然后将used数组对应位置标记为1，然后进行递归，最后进行回溯，将used标记为0，path数组pop出元素。

class Solution:
    def backTracking(self, nums, used, path, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
        for i in range(len(nums)):
            if used[i] == 1:
                continue
            path.append(nums[i])
            used[i] = 1
            self.backTracking(nums, used, path, result)
            used[i] = 0
            path.pop()

    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        path = []
        result = []
        used = [0] * len(nums)
        self.backTracking(nums, used, path, result)
        return result

三、47.全排列 II

本题就是我们讲过的 40.组合总和II 去重逻辑和 46.全排列的结合，可以先自己做一下，然后重点看一下文章中我讲的拓展内容： used[i - 1] == true 也行，used[i - 1] == false 也行

代码随想录

视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili

class Solution:
    def backTracking(self, nums, used, path, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
        for i in range(len(nums)):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and used[i-1]==0 or used[i] == 1:
                continue
            path.append(nums[i])
            used[i] = 1
            self.backTracking(nums, used, path, result)
            used[i] = 0
            path.pop()

    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        used = [0] * len(nums)
        path = []
        result = []
        self.backTracking(nums, used, path, result)
        return result