求最大子序列和问题（读《数据结构与算法分析——C语言描述》有感）

最新推荐文章于 2025-06-04 15:03:01 发布

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#数据结构 #c语言 #递归

本文介绍了《数据结构与算法分析——C语言描述》中关于求解最大子序列和问题的不同算法，从最初的穷举法（时间复杂度O(N^3)）到递归的分治策略（时间复杂度O(N logN)），再到线性时间复杂度O(N)的解决方案。通过对各种算法的时间复杂度分析，突显了算法优化在解决实际问题中的重要性。

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大四下学期买了一本《数据结构与算法分析—C语言描述》，由于当时也快毕业了，哪还有学习的心思啊，所以看了几页就没耐心了，它就被束之高阁了。幸好，毕业时没把它当废书处理了而是把它带到了工作的地方，时隔两年，再次翻阅，甚是后悔啊，后悔“为什么当时没能读下去”。

开篇就有一个选择问题“设有一组N个数而要确定其中第k个最大者”。

针对这个问题，相信很多人都会想到以下思路：将这N个数读进一个数组中，再通过某种简单的算法，比较冒泡排序法，以递减顺序将数组排好序，然后返回位置k上的元素。

比这个稍微好点的算法是：先把前k个元素读入数组（以递减的顺序）对其排序，然后接剩下的元素再逐个读入，当新元素被读到时，如果它小于数组中的第k个元素则忽略，否则就将其放到数组中正确的位置上，同时将数组中的一个元素挤出数组。当算法终止时，位于第k个位置上的元素作为答案返回。

这两种算法的编码都还不复杂，但是我们会问：哪个算法更好？哪个算法更重要？还是两个算法足够好。使用含有一百万个元素的随机文件，在k=500000的条件下进行模拟发现，每种算法都需要计算机处理若干天才能计算完（我并没有模拟，这是作者的说明），这显然不是我们想要的结果。当然，在此问题中，空间复杂度显得不是那么重要了。但是，时间复杂度却异常重要。当我们分析时间复杂度时，我们需要的是最坏情况下的运行时间。这有两方面的原因：其一，它对所有的输入提供了一个界限，包括特别坏的输入，而平均情况分析不提供这样的界限；其二，平均情况的界计算起来通常要困难得多。

最大的子序列和问题：给定整数A_1,A₂,…,A_N(可能有负数)，求的最大值（为了方便起见，如果所有整数均为负数，则最大子序列和为0）。