C语言——操作符详解

操作符的分类

• 算术操作符：+、-、*、/、%
• 移位操作符<< >>
  移动的是二进制位
• 位操作符：&，|，^
• 赋值操作符：=，+=，-=，*=，/=，%=，<<=，>>=，&=，|=，^=
• 单目操作符：！，++，--，&，*，+，-，~，sizeof，（类型）
• 关系操作符：>，>=，<，<=，==，！=
• 逻辑操作符：&&，||
• 条件操作符：？ ：
• 逗号表达式：，
• 下标引用：[ ]
• 函数调用：（）
• 结构成员访问：. 、 ->

二进制和进制转化

其实我们经常能听到2进制，8进制，10进制，16进制这样的讲法，那是什么意思呢？
其实2进制，8进制，10进制，16进制都是数值的不同表示形式而已。
比如：数值15的各种进制的表示形式：

15的2进制：1111
15的8进制：17
15的10进制：15
15的16进制：F
//16进制的数值之前写：ox
//8进制的数值之前写：o

我们重点介绍一下二进制：
首先我们还是得从10进制开始讲起，10进制是我们生活中经常使用的：

• 10进制中满10进1
• 10进制的数字每一位都是0~9的数组组成

其实二进制也是一样的：

• 2进制中满2进1
• 2进制的数字每一位都是0~1的数字组成

那么1101就是二进制的数字了

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2进制转10进制

其实10进制的123表示的值是一百二十三，为什么是这个值呢？
其实是因为10进制的每一位是有权重的

什么叫权重呢？
就是这一位表示什么。
例如：个位上权重是10^0就表示是1，十位上权重是10^1就表示是10，百位上权重是10^2就表示一百

2进制换10进制的方法：
2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每一位的权重，从右向左是：2^0，2^1，2^2…
如果是2进制的1101，该怎么理解呢？

所以1101这个二进制对应的10进制的数值是13

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10进制转2进制

那我们将125这个十进制数字转为2进制怎么转呢？

首先我们先用125÷2=62余1，再将62÷2=31余0，再将31÷2=15余1，依次除到商为0。每个步骤的余数由下往上就是10进制换出的2进制

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2进制转8进制

8进制的数字都是由0~7的数字组成的。
0~7的数字，各自写成2进制，最多有3个2进制位就足够了，因为数字最大的7写成二进制是111。

0：000（2进制）
1：001
2：010
3：011
4：100
5：101
6：110
7：111

所以在2进制转8进制的时候，从2进制序列中从右边开始向左每3个进制位会换算为一个8进制位，剩下不够3个2进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当做8进制

所以2进制换8进制，就是从2进制序列中从右往左每3位换算一个8进制位，并且算出来的数字要在前面加一个0，因为拿0开头的数字会被当成8进制的数字
我们来感受一下数字前面加上0的效果：

2进制换10进制是每一位*权重
2进制换8进制是每3为*权重。（每3为*权重得出来的数就是8进制的）

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2进制转16进制

16进制的数字每一位都是0~9，a~f的。

0~9，a~f的数字，各自写成2进制，最多有4个2进制位就足够了，因为最大的f二进制是1111

0：0000（2进制）
1：0001
2：0010
3：0011
4：0100
…
9：1001
a：1010
…
e：1110
f：1111

所以在2进制转16进制的时候，从2进制序列中从右向左每4个2进制位换一个16进制位，剩余不够4个二进制的直接换算
如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表示的时候前面＋0（数字0）x（字母x）


那么10进制怎么转换为16进制呢？
将10进制转为2进制，再将2进制转为10进制就可以了
10进制怎么转为8进制呢？
同理，将10进制转为2进制，再转为8进制

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原码、反码、补码

整数的2进制表示方法有三种，即原码，反码和补码
有符号（有正负值）整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中，最高位的1位是被当做符号位，剩余的都是数值位。
符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”。
无符号（无符号，只有0和正整数）整数没有符号位的概念，所有位都是数值位

正整数的原，反，补码都相同
（对于正整数来说，原码求出来后就不用求反，补码了。因为反，补码与原码相同）
负整数的三种表示方法各不相同
（对于负整数来说，三种表示方式各不相同，需要计算求取）

原码：一个整数的原码是直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制，得到的就是原码。
反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反（原本是1则变为0，原本是0则变为1）就可以得到反码。
补码：反码最低位+1就得到补码。
注意：+1时逢2进1（因为是2进制）
补码得到原码也是可以使用：取反，+1的操作

对于整型来说：数据存放内存中其实存放的是补码，计算也是用补码进行计算的
为什么呢？
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于：使用补码，可以将符号位和数值域统一处理。同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

我们不用补码，用原码进行计算看会出现什么问题：
算1-1，因为CPU只能算加法，所以会转换为：1+（-1）来进行计算
1的原码：00000000000000000000000000000001
-1的原码：10000000000000000000000000000001
它们加起来时最后面逢2进1，但是前面的符号位该怎么办呢？
如果前面+1就变成了：
10000000000000000000000000000010 —— -2（10进制）
这样1-1就为-2了，明显不对
如果前面不+1：
00000000000000000000000000000010 —— 2（10进制）
这样1-1=2，也不对

此时我们用补码来计算：
1的补码：00000000000000000000000000000001
-1的补码：11111111111111111111111111111111
它们相加就会变成：100000000000000000000000000000000（因为一直往前进1就会变成33位，但是我们算出的结果还应该是整数，也就是32个bit位，所以此时最高位1就被丢了，剩下32个0，所以最后结果就是0了）

我们发现用补码进行计算不会出问题，所以我们内存中存的是补码，计算用的也是补码

补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。是什么意思呢？
我们知道，原码——>补码需要取反得到反码，反码再+1.
所以，补码得到原码——>补码-1，反码再取反
但是，从补码到原码还有另一种方法，就是直接“取反，+1”得到原码

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移位操作符（移动的是二进制位）

<< 左移操作符
>>右移操作符
注：移位操作符的操作数只能是整数（只能给整数进行移位）

左移操作符

移位规则：左边抛弃，右边补0（对补码进行移位）
移动的时候是2进制序列向左移，当我们左移完后得到的2进制序列就赋给b，此时这个2进制序列是补码，所以我们要求出原码。而最高位是0，0就表示正整数，正整数的原，反，补码都一样。所以补码就是原码，根据原码可知，赋值给b的就是12.

左移一位其实有乘2的效果，6*2=12
因为向左移一位原本对应的权重变了


左移2个比特位的计算：
n*2^2=11*2^2=44

那么a的值是什么呢？我们运行程序看看

当然，如果想让a的值变化的话，可以写上：a=a<<1;（a左移后再赋值给自己）
或者：a<<=1;（符合赋值，左移等）
那么负数的移位怎么移呢？

注意：移位是相对于整数的2进制补码进行移位的，打印出来的结果要换成原码
并且不能乱移位，例如向左移动100位（a<<100），因为此时这个2进制序列只有32位，不能乱移

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右移操作符

移位规则：首先右移运算分两种：

右移到底是算术右移，还是逻辑右移。是取决于编译器的实现，常见的编译器都是算术右移

例如：
写出-1的原，反，补码：
原码：10000000000000000000000000000001
反码：11111111111111111111111111111110
补码：11111111111111111111111111111111

• 逻辑右移：左边用0填充，右边丢弃（因为左边是用0填充的，所以无论这个数一开始是正数还是负数，全都变为正数了）
  将-1逻辑右移一位：
  
  此时左边补个0后，就变成正数了。而正数的原，反，补码相同，所以这个2进制序列可以认为是原码，这将会是一个非常大的正数
• 算术右移：左边用原该值的符号位填充，右边丢弃
  将-1算术右移1位：
  
  2进制序列向右移了1位后左边空了一位出来，然后用原本（未移的）2进制序列中的符号位“1”填充，右边丢弃。
  此时发现-1算术右移后还是-1，我们用编译器来实现验证一下：
  右移对应的公式：n/2^x(n为原本的10进制数字，x为向右移动的几位)
  

警告：对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。
例如：

int num=10;
num>>-1;//移动负数位，错误

总结：

• 左移 1 位, 相当于原数字 * 2. 左移 N 位, 相当于原数字 * 2 的N次方
• 右移 1 位, 相当于原数字 / 2. 右移 N 位, 相当于原数字 / 2 的N次方
• 由于计算机计算移位效率高于计算乘除, 当某个代码正好乘除 2 的N次方的时候可以用移位运算代替
• 移动负数位或者移位位数过大都没有意义

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位操作符：&、|、^、~

注：它们的操作数必须是整数，并且操作的是2进制的位
位操作符有：

按位与——&

• &——按位与：算出它们各自2进制的补码，然后进行计算（只要有0则为0，同时为1才为1）

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按位或—— |

• | ——按位或：算出它们各自2进制的补码，然后进行计算（两补码只要有1则为1，同时为0才为0）
  注意：最后别忘了自己将补码换成原码，因为计算机里存放的是补码，给我们在屏幕上看到的是原码的结果

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按位异或——^

• ^ ——按位异或：算出它们各自2进制的补码，然后进行计算（相同为0，相异为1）

一道变态的面试题

不能创建临时变量（第三个变量），实现两个整数的交换。
我们常使用的最简单的方法：创建一个第三个变量
所以我们要遵循题目来解决问题：

以这段代码可以实现交换，但是却存在一个潜在的问题：
如果a和b很大呢（a和b没超出整型的大小）？但它们相加的结果却超出了整型能表示的最大值，一旦超出整型能表示的最大值时有些位就丢了，溢出后a里面就不再是和。不再是和相减就不能得到正确的另一半数据，问题就在这里。
所以我们得再找另一种方法：使用按位异或

这样就可以完成题目了，那么这是为什么呢？
我首先要知道：

a ^ a = 0 ;
0 ^ a = a ;

这是因为：
a=3;
00000000000000000000000000000011——a的原，反，补码
异或：相同为0，相异为1
a ^ a：
00000000000000000000000000000011
00000000000000000000000000000011
00000000000000000000000000000000——异或后的结果
因为开头是0，所以此补码也是原码，结果是0
所以：a ^ a =0；
那么0 ^ a 呢？
00000000000000000000000000000000——0的补码
00000000000000000000000000000011——a的补码
00000000000000000000000000000011——异或后的补码
因为开头是0，所以此补码也是原码，结果是3，也就是a
所以：0 ^ a=a;

所以：
两个数相同，它们按位异或就是0；
0和任何数异或，结果都为那个数字；

接下来我们来分析代码：

a = a ^ b;
b = a ^ b;
//b=a^b^b
//b=a^0
//b=a
//把a的值赋给b
a = a ^ b;
//这个式子b里放的是a的值，而前面的a还是a=a^b
//a=a^b^a
//a=a^a^b
//a=0^b
//a=b
//把b的值赋给a

因为第一行代码a = a ^ b，那么第2行的 b = a ^ b 可以看为b = a ^ b ^ b，而b^b为0，a^0则为a;
第三行代码a = a ^ b，b已经变为a的值了，所以：a=a^a，但是前面的a = a ^ b，所以：a=a^a^b。即a=0^b

这样就解决了溢出的问题。因为异或规则：相同为0，相异为1，是不会产生进位（满2进1）的，不会产生进位就不可能溢出。

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按位取反—— ~

• ~——按位取反

位操作符运算规则总结：

总结：