2014新生暑假个人排位赛07 B.最长数链

最新推荐文章于 2022-09-03 23:11:11 发布

lollipoq

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本文介绍了一种寻找正整数集中特定子集的方法，该子集内的任意两个元素都能相互整除。通过分析可知，最优解往往以2为基数递增，并给出了具体的实现算法。

B. 最长数链

时间限制 1000 ms 内存限制 65536 KB

题目描述

现有正整数集A={i|i>0&&i<=n},求A的子集合B，使得对于任意x属于B,y属于B，x整除y或y整除x。优先考虑所含元素多的子集合，然后优先考虑所含元素和大的子集合，然后优先考虑字典序小的子集合。

输入格式

每组数据包含一行一个整数n(n<1e5).输入以EOF结束。

输出格式

每组数据输出一行，从小到大输出所求集合，注意行尾不要有空格。

输入样例

6
100

输出样例

1 3 6
1 3 6 12 24 48 96

首先，一定有一，其次根据条件，可以推测出，集合元素是按某一倍数递增的，要想数列尽可能长，就需要倍数越小，即2.并且1后面的增长基数一定小于4.所以只要将n不断整除直至基数小于4就可以了。

啊，一开始wa，是想法有误。一开始觉得基数2，3选择一个就可以了，选择倍数大得那个，但是实际上应该选择，基数不断乘以2后，最接近n的那个数，比如n=6时，1 3 6就比

1 2 4 大。

#include <cstdio>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,k= 0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n != 1) printf("1 ");
        for(k = n; k >= 4; k/=2);
        for(int i = k; i <=n;)
        {   printf("%d",i);
            i *= 2;
            if(i < n) printf(" "); //行尾不能有空格
            else {
                if(i==n) printf(" %d",i);
                break;
            }
        }
        printf("\n");
    }
}