pku 1948 Triangular Pastures(背包)

首先一个想法是，尽量凑出三条长度差不多的边，然后计算面积。

但是这样不对，我们并不能保证那就是最优解。

后来依照海伦公式写了个式子，看有没有极值什么之类的，未果。

最终觉得，还是枚举比较合适。

枚举第一条边的长度，我们需要快速知道第二条边和第三条边的取值的可能的组合。因为如果知道第二条边的长度，我们可以根据周长求到第三条边的长度，所以问题就变成了已知一条边，如何快速求另外一条边长度可能的取值，其实也就是子集和的问题。

解答方式很简单，就是在传统的背包问题上，多给它增加一个背包。

DP[i][j][k]表示使用前i个木棍，能否凑出长度为j和k的两根木棍。

DP方程是DP[i][j][k]=DP[i-1][j-length[i]][k]=DP[i-1][j][k-length[i]]

#include "math.h" #include <iostream> using namespace std; bool DP[1605][1605]; int length[41],sum;; double L,tmp; int main() { int N; scanf("%d",&N); sum=0; for(int i=0;i<N;i++) { scanf("%d",&length[i]); sum+=length[i]; } L=(double)sum/2; int maxFirst=0,maxSecond=0,maxFirstNext=0,maxSecondNext=0;; memset(DP,0,sizeof(DP)); DP[maxFirst][maxSecond]=true; for(int i=0;i<N;i++) { maxFirst=maxFirstNext; maxSecond=maxSecondNext; for(int j=maxFirst;j>=0;j--) { for(int k=maxSecond;k>=0;k--) { if(DP[j][k]) { DP[j+length[i]][k]=DP[j][k+length[i]]=true; maxFirstNext=max(maxFirstNext,j+length[i]); maxSecondNext=max(maxSecondNext,k+length[i]); } } } } double ans=0; for(int j=1;j<=maxFirstNext;j++) { for(int k=j;k<=maxSecondNext;k++) { if(sum-j-k<k) break; if(DP[j][k]) { tmp=L*(L-j)*(L-k)*(j+k-L); if(tmp<=0) continue; ans=max(ans,sqrt(tmp)); } } } if(ans>0) printf("%d/n",(int)(ans*100)); else printf("-1/n"); return 0; }