Loceaner的博客

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)定义为：μ(n)={1,n=1(−1)s,n=p1p2…ps（s为n的本质不同的质因子个数）0,n有平方因...

莫比乌斯反演的前置知识定义如果一个数论函数fff满足：当n⊥mn\perp mn⊥m时，有f(nm)=f(n)f(m)f(nm) =f(n)f(m)f(nm)=f(n)f(m)则称其为积性函数当不需要满足互质条件(n⊥m)(n\perp m)(n⊥m)就能满足f(nm)=f(n)f(m)f(nm) = f(n)f(m)f(nm)=f(n)f(m)时，称其为完全积性函数若fff是积性函数...

莫比乌斯反演的前置知识定义设f,gf,gf,g是数论函数，考虑数论函数hhh满足h(n)=∑d∣nf(d)g(nd)h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})h(n)=d∣n∑​f(d)g(dn​)则称hhh为fff和ggg的狄利克雷卷积，记作h=f∗gh=f*gh=f∗g，这里的∗*∗表示卷积。比如h(6)=f(1)∗g(6)+f(2)∗g(3)+f(3)∗g(...

思路高斯消元题意：在nnn维的球形空间中给定n+1n+1n+1个点，求到所有n+1n+1n+1个点的距离相等的点的坐标由题意易知我们要求出在nnn维空间中的一个点(x1,x2,x3,…xn)(x_1,x_2,x_3,…x_n)(x1​,x2​,x3​,…xn​)，满足：∀i∈[1,n+1],∑j=1n(ai,j−xj)2=R\forall i\in[1,n+ 1],\sum\limit...

题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)( mod 20101009)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)(\bmod 20101009)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j)(mod20101009)思路容易想到原式等价于∑i=1n∑j=1mi∗jgcd⁡(i,j)\sum\limits_{i=1}^{n...

欧拉函数的积性证明欧拉函数即φ\varphiφ函数以下两段是从大佬那里淘来的证明同样的，t⊥nm⇔t⊥n,t⊥m⇔(t mod n)⊥n,(t mod m)⊥mt\perp nm\Leftrightarrow t\perp n,t\perp m\Leftrightarrow(t\bmod n)\perp n,(t\bmod m)\perp mt⊥nm⇔t⊥n,t⊥m⇔(tmodn)⊥n,...

思路中国剩余定理 + 快速乘题目要求找到最小的n∈Nn\in \Nn∈N，满足对于∀i∈[1,k]\forall i\in [1,k]∀i∈[1,k]，有bi∣(n−ai)b_i | (n-a_i)bi​∣(n−ai​)我们试着来转化一下这个式子bi∣(n−ai)b_i|(n-a_i)bi​∣(n−ai​)，也就是说(n−ai)(n-a_i)(n−ai​)在模bib_ibi​意义下同余...

思路有扩展欧拉定理：当a,m∈Za,m\in\Za,m∈Z时有：ab≡ab mod ϕ(m)+ϕ(m)(mod m)(b≥ϕ(m))a^b\equiv a^{b\ \text{mod}\ \phi(m) + \phi(m)}(\text{mod}\ m)(b\geq\phi(m))ab≡ab mod ϕ(m)+ϕ(m)(mod m)...

题目链接思路 && 代码数论分块算是数论分块的模板题了吧20分做法纯暴力，直接枚举，然后每个数 O(n)O(\sqrt{n})O(n​) 判断，时间复杂度O(nn)O(n \sqrt{n})O(nn​)需要注意不要闷着头一直枚举到n\sqrt{n}n​，如果nnn的约数iii的平方恰好等于nnn，只加一个就足够了int x, y, ans;signed mai...

恶心至极！！！！！！！！题目链接思路求 ∑i=1n(nmod  i)∑j=1m(mmod  j)[i≠j]\sum\limits_{i = 1}^{n} (n \mod i)\sum\limits_{j=1}^{m}(m\mod j)[i\neq j]i=1∑n​(nmodi)j=1∑m​(mmodj)[i​=j]假设没有限制情况i≠ji\neq ji​=j∑i=1n(nmod  i...

题目链接题意有nnn组询问，每次给出a,b,c,d,ka,b,c,d,ka,b,c,d,k，求∑x=ab∑y=cd[gcd⁡(x,y)=k]\sum\limits_{x=a}^{b}\sum\limits_{y=c}^{d}[\gcd(x,y)=k]x=a∑b​y=c∑d​[gcd(x,y)=k]思路容斥原理+数论分块+莫比乌斯反演我做的莫比乌斯反演的第一道题= =设f(n,m)=...

传送门思路应用多个前缀和推出式子即可30pts30pts30pts：首先如果暴力算的话很简单，直接套三层循环就好了(真的是三层！！最后两个sigmasigmasigma一起算就好了)∑l=1n∑r=ln∑i=lra[i]∑i=lrb[i]\sum_{l = 1}^{n}\sum_{r = l}^{n}\sum_{i = l}^{r}a[i]\sum_{i = l}^{r}b[i]l=1∑...