原码、反码、补码

原码第一位是符号位,表示正负,0是正,1是负,后面的表示数值

反码:正数和原码一样 ,负数的话,符号位不变,其他位置取反

补码:正数和原码一样 ,负数的话,就是反码+1

 

计算机的二进制是由补码来表示的,所以在计算左移右移时,需要将二进制转换为原码计算结果(二进制-1,然后取反)

Integer的最大值(Integer.MAX_VALUE)是2147483647,二进制是0111 1111 1111 1111,所以如下:

补码:0111 1111 1111 1111 ,左移1位后,1111 1111 1111 1110, 因为是补码,所以要转换为原码计算(二进制-1,然后取反),减一后: 1111 1111 1111 1101 ,然后取反:1000 0000 0000 0010 ,值为-2

左移n位,就是乘以2的n次方

右移n位,就是除以2的n次方

### 三级标题:原码反码补码的概念及区别 在计算机系统中,**原码**、**反码**和**补码**是表示有符号整数的三种编码方式。它们主要用于在计算机底层实现加减法运算,同时解决符号位与数值位的统一处理问题。 #### 原码 原码是最直观的表示方法,最高位表示符号(0为正,1为负),其余位表示数值的绝对值。例如,8位二进制数中,`+5`的原码是`00000101`,而`-5`的原码是`10000101`。原码的缺点在于加减法运算复杂,需要单独处理符号位和数值位,且存在两个零(`+0`和`-0`)[^1]。 #### 反码 反码的符号位与原码相同,数值位的表示方式根据真值的正负而有所不同。对于正数,反码原码相同;对于负数,数值位逐位取反。例如,`-5`的反码为`11111010`。反码的加减法比原码简单,符号位可以直接参与运算,但仍然存在两个零的问题[^1]。 #### 补码 补码是现代计算机广泛采用的表示方式,解决了反码中两个零的问题,并简化了加减法运算。正数的补码原码相同,负数的补码是其反码1。例如,`-5`的补码为`11111011`。补码的显著优点在于,其加法和减法运算可以统一处理,且只有一个零。补码的范围比原码反码更广,例如在8位系统中,补码可以表示从`-128`到`+127`的整数[^2]。 ### 三级标题:计算方法 #### 原码的计算 原码的加减法运算需要分别处理符号位和数值位,且容易产生溢出问题。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`10000101 + 10000011 = 10001000`(结果为`-8`) #### 反码的计算 反码的加法运算中,符号位可以直接参与运算,但最高位进位需要循环加到最低位(循环进位)。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`11111010 + 11111100 = 11110110`(结果为`-8`) #### 补码的计算 补码的加减法运算可以直接进行二进制加法,符号位和数值位统一处理,且不需要循环进位。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`11111011 + 11111101 = 11111000`(结果为`-8`) ### 三级标题:计算机底层原理 在计算机底层,补码被广泛采用,因为它简化了加减法的硬件实现。补码的运算规则使得加法和减法可以统一处理,例如: ```java public class Main { public static void main(String[] args) { int a = 300; // 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100 byte b = (byte) a; // 0010 1100 int c = 200; // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 byte d = (byte) c; // 1100 1000 System.out.println(b); // 输出 44 System.out.println(d); // 输出 -56 } } ``` ### 三级标题:总结 原码反码补码各有特点,但补码因其在加减法运算中的高效性和统一性,成为现代计算机的首选编码方式。补码不仅解决了反码中两个零的问题,还扩展了可表示的数值范围,例如`-128`的补码表示为`[1000 0000]`,而其原码反码无法正确表示。
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