【leetcode】Interleaving String

from：https://leetcode.com/problems/interleaving-string/

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

思路：

DP：

dp[a][b]意义，sa[0:a]与sb[0:b]是否能构成s[0:a+b]相等。(左开右闭)

例如，dp[1][0]= true，表示sa中子串“a”和b中“”可以构成s中“a”相等。

dp[1][1]，表示“a”与“d”是否能表示成“aa”。

递推公式：

对于k=a+b，

（1）当sa[a-1]=s[k-1]，那么dp[a][b] = dp[a][b] || dp[a-1][b]

（2）当sb[b-1]=s[k-1]，那么dp[a][b] = dp[a][b] || dp[a][b-1]

对于（1），当sa中的字符对应了当前的s中的字符，那么dp[a][b]与dp[a][b-1]无关，因为对于s[0,a+b]，只能由s[0, a+b-1]和一个sa中字符或者sb中字符匹配，如果选择了s[0,a+b]选择与sa[a-1]中字符匹配，那么其之前的s[0, a+b-1]必然没有选择sa[a-1]。

public class Solution {
    public boolean isInterleave(String sa, String sb, String s) {
        int la=sa.length(), lb=sb.length(), ls=s.length();
        if(la + lb != ls) {
            return false;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[la+1][lb+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int a=1; a<=la; ++a) {
            if(sa.charAt(a-1) == s.charAt(a-1)) dp[a][0] = true;
            else break;
        }
        for(int b=1; b<=lb; ++b) {
            if(sb.charAt(b-1) == s.charAt(b-1)) dp[0][b] = true;
            else break;
        }
        
        for(int a=1; a<=la; ++a) {
            for(int b=1; b<=lb; ++b) {
                int k = a+b;
				if(sa.charAt(a-1) == s.charAt(k-1)) dp[a][b] = dp[a-1][b] || dp[a][b];
				if(sb.charAt(b-1) == s.charAt(k-1)) dp[a][b] = dp[a][b-1] || dp[a][b];
            }
        }
        return dp[la][lb];
    }
}