EMD算法降噪

金河镇有黄金

已于 2023-10-13 08:44:27 修改

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文章标签：算法

于 2023-10-08 08:44:53 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lmmij/article/details/133654639

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EMD

Empirical Mode Decompsition

与小波的区别

小波分析需要选定一个小波基，小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大。小波基可能全局最佳，但某些局部并不是，所以小波分析的基函数缺乏适应性。EMD克服了基函数的无自适应性的问题。

IMF

Intrinstic Mode Functions 内涵模态分量，即原始信号被EMD分解后得到的各层信号分量。
IMF有两个约束条件：
1）整个数据段内，极值点个数和过零点个数必须相等或最多不超过一个；
2）在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上下包络线相对于时间轴据不对称。

EMD的分解过程

根据局部极大值点和局部极小值点画出上下包络线，然后得到均值包络线，原始信号减均值包络线，得到中间信号。
```
 		判断该中间信号是否满足IMF约束条件，如果满足，该中间信号就是一个IMF分量。如果不是，重新迭代步骤1.
```
得到第一个IMF1后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，重新执行步骤1，得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。
注：EMD分解得到原始信号不含有的频率分量是由端点效应带来的副作用。

希尔伯特-黄变换：将讲过EMD分解的IMF分量经过Hilbert变换，最终得到信号瞬时频率和瞬时幅值。

希尔伯特谱是一种时频谱，这种谱反映的是信号频率成分随时间的变化，能分析特征在时间尺度上的改变。HHT方法在生物医学、地球物理（如地震、海浪分析）、工程领域的非平稳信号为主要研究对象的领域广泛应用。

EEMD

集合经验模态分解Ensemble Empirical Mode Decomposition，优势是解决EMD方法中的模态混叠。

对原始信号添加随机噪声：将原始信号与一组随机噪声相加，得到多个扰动信号
对每个扰动信号进行EMD分解，对每个扰动信号进行多次迭代的EMD分解，得到多个IMF
计算每个IMF的均值：将每次迭代得到的相同位置处的IMF求平均，得到一组平均IMF

EEMD需要人为地输入参数，两个参数：噪声参数和分解次数。分解次数决定了最后消除白噪声影响的力度。

CEEMD

互补集合经验模态分解Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，针对的是EEMD的“残余辅助噪声”

将一对互为相反数的正负白噪声作为辅助噪声加入源信号中，以消除原来EEMD方法分解后重构信号当中残留的多余的辅助白噪声，同时减少分解时所需的迭代次数，降低计算成本。

CEEMDAN

自适应噪声完备集合经验模态分解Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with adaptive Noise，从EMD基础上改进。

  基本流程：
  1. 对信号进行预处理，以避免出现极端值或单调趋势等情况。
  2. 原始信号加自适应噪声序列，得到多组随机试验信号。
  3. 对每组实验信号进行CEEMD分解，得到一组IMF函数。
  4. 对每组IMF函数进行加权处理，生成一组总IMF函数。
  5. 对总IMF函数进行CEEMD分解，得到新的一组IMF函数。
  6. 检查新产生的IMF函数是否满足收敛性条件，若不满足回到第2步调整自适应噪声。
  7. 满足收敛性条件后，按照3-6步骤反复迭代，直到得到的IMF函数的数量不再增加。