（转）UVALive3305 Tour --- 双调DP

最新推荐文章于 2021-01-09 12:09:21 发布

转载最新推荐文章于 2021-01-09 12:09:21 发布 · 146 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zstu_zlj/article/details/11178799

动态规划专栏收录该内容

40 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用双调动态规划方法解决特定路径寻找问题的算法。该问题涉及在平面上找到从最左边点出发，经过所有点并返回起点的最短路径。通过构建状态转移方程，实现了对任意数量点的有效路径计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：一个平面，有n个点，每个点的x坐标都是不一样的，输入时按照点的x坐标从小到大输入，有一个人从1号点出发，从左往右走，到达最右边的点，然后又从最右边的点回到1号点，问你这段路程的最小总路程是多少？

思路：双调DP。设d[ i ][ j ] 表示从点 i 到 1 再从 1 到 j 的最小距离，且规定，i > j ，由于前面那个规定，那么点 i 必须上面去走，求 d[ i ][ j ] 时分两种情况：（1）如果它是直接从 i - 1 过来的，也就是 i - 1 在上面那条路，那么就是 d[ i ][ j ] = d[ i - 1][ j ] ，i- 1 < j ；（2）i - 1 也可以在下面那条路，这就要找了，i 这个点它可以直接从 i - 1 之前点连过来，下面那条路的端点是 i - 1 ，d[ i ][ i- 1] = min( d[ j ][ i - 1 ] )，1 < j < i - 1，由于 d[ j ][ i - 1 ] 没有，因为 j < i - 1 ，但是自己想想就知道，d[ j ][ i - 1 ] = d[ i - 1 ][ j ]。综上，状态转移方程为：d[ i ][ j ] = d[ i - 1][ j ] + dis( i - 1 , i ) ，j < i - 1，d[ i ][ i - 1] = min(d[ i - 1 ][ j ])，j < i - 1。最后的答案当然就是 min( d[ n ][ i ] ) ,1 <= i < n。

自己反正是没想出来，想到前 i 个围成圈的最小值，由于是闭合的，这样就搞不出来，又想不出第二维。。。原来把闭合的搞成不闭合的就好了，厉害哈！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double INF = 1e9 ;

typedef pair<double,double> pdd;

#define MP make_pair

const int MAXN = 1111;

vector <pdd> point;

double dis(int a,int b)
{
return sqrt((point[a].first - point[b].first)*(point[a].first - point[b].first) + (point[a].second - point[b].second)*(point[a].second - point[b].second));
}

double d[MAXN][MAXN];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
point.clear();
point.push_back(MP(0,0));
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
double a,b;
scanf("%lf%lf",&a,&b);
point.push_back(MP(a,b));
}
if(n == 1)
{
puts("0");
continue;
}
d[2][1] = dis(2,1);
for(int i = 3;i<=n;i++)
{
for(int j = 1;j < i-1;j++)
{
d[i][j] = d[i - 1][j] + dis(i-1,i);
}
d[i][i - 1] = INF;
for(int j = 1;j < i - 1;j++)
{
d[i][i - 1] = min(d[i][i - 1],d[i - 1][j] + dis(j,i));
}
}
double ans = INF;
for(int i = 1;i<n;i++)
ans = min(ans,d[n][i] + dis(n,i));
printf("%.2f\n",ans);
}
return 0;
}

---------------------
版权声明：本文为优快云博主「沉溺」的原创文章，遵循CC 4.0 by-sa版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zstu_zlj/article/details/11178799