SDNU 1300.转圈游戏快速幂找循环节_转圈游戏循环节-优快云博客

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本文介绍了一种通过寻找循环节并应用快速幂方法解决转圈游戏问题的算法。该算法适用于大规模轮次的游戏，如10^k轮，并提供了一个具体的实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1300.转圈游戏

Description

n个MM（编号从0到n-1）围在一圈“丢手绢”。按照顺时针方向给n个位置编号，从0到n-1。最初，第0号MM在第0号位置，第1号MM在第1号位置，……，依此类推。

游戏规则如下：每一轮第0号位置上的MM顺时针走到第m号位置，第1号位置MM走到第m+1号位置，……，依此类推，第n−m号位置上的MM走到第0号位置，第n-m+1号位置上的MM走到第1号位置，……，第n-1号位置上的MM顺时针走到第m-1号位置。现在，一共进行了10^k轮，请问x号MM最后走到了第几号位置。

Input

输入共1行，包含4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共1行，包含1个整数，表示10^k轮后x号MM所在的位置编号。

Sample Input

10 3 4 5

Sample Output

题意中文不用多说，看完题第一反应想到了约瑟夫环，不过这个跑的环数是10^k，所以肯定不能一个一个跑啦= =围成一圈走的话次数多了肯定就能构成一个规律，找出循环节再用快速幂的方法就可以得出结果了。

下面AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1000005];

int repetend(int m,int n)
{
     int i,j;
     int k;
     f[0]=0;
     f[1]=(f[0]+m)%n;
     f[2]=(f[1]+m)%n;
     //cout<<"第1节是 "<<f[0]<<endl;
     //cout<<"第2节是 "<<f[1]<<endl;
     //cout<<"第3节是 "<<f[2]<<endl;
     for(i=3;i<1000000;i++)
     {
          f[i]=(f[i-1]+m)%n;
          //cout<<"第"<<i+1<<"节是 "<<f[i]<<endl;
          if(f[i-1]==f[0]&&f[i]==f[1])
          {
               k=i-1;
               break;
          }
     }
     return k;
}

int counting(int a,int b,int c)
{
     int ans;
     ans=1;
     a=a%c;
     while(b>0)
     {
          if(b%2==1)
          {
               ans=(ans*a)%c;
          }
          b=b/2;
          a=(a*a)%c;
     }
     return ans;
}

int main()
{
     int n,m,k,x;
     int rep;
     int t;
     while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x)!=EOF)
     {
          rep=repetend(m,n);
          //cout<<"循环节为 "<<rep<<endl;
          t=counting(10,k,rep);
          //cout<<"走到了第"<<t<<"节"<<endl;
          cout<<(f[t]+x)%n<<endl;
     }
     return 0;
}