取数字问题-优快云博客

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该博客介绍了如何使用动态规划和记忆化搜索算法解决矩阵中最短路径问题。题目要求从左上角到右下角，每一步只能向下或向右，寻找使路径和为最小正整数的路径。博客提供了两种解题思路，分别是记忆化搜索和动态规划的方法，并给出了相应的C++代码实现。这两种方法都是从所有可能的路径中找出最优解。

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题目大意

给一个M*N的矩阵，其中每一个元素都是-10~10间的整数，从左上角走到右下角，每一步只能向下或向右，并不能走出矩阵范围，求一条最合适的路，使走过的元素之和是尽可能小的正整数，若没有合法的走法则输出-1。

解题思路

考虑两种写法，记搜和dp。

记搜写法

考虑枚举每一个可能走到最后得到且合法的值，也就是1~N*M *10，从中选出能走得出来的最小值，若没有则输出-1，由此定义一个数组f， $f_i,_j,_k$ 表示当走到 $i, j$ 时能否得到 $k$ 。

dp写法

dp跟记搜写法很像，不过是由从后往前推变成从前往后推，在dp时考虑两种情况，最后只需从1枚举到可走的最大值。

代码

记搜代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[15][15],M=2500,ans=-1;
bool f[20][20][5500];
void dfs(int x,int y,int d){
	f[x][y][d+M]=1;//由于不能有负数，所以手动加一个M，小于等于M则为非正整数
	if(f[1][1][M]) return;
	if(x>1&&f[x-1][y][d-a[x-1][y]+M]==0) dfs(x-1,y,d-a[x-1][y]);//如果向上走合法则向上走
	if(y>1&&f[x][y-1][d-a[x][y-1]+M]==0) dfs(x,y-1,d-a[x][y-1]);//同上，向左
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n*m*10;i++)
	{
		dfs(n,m,i-a[n][m]);
		if(f[1][1][M]) //若走得到则输出
		{
			ans=i;
			break;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

dp代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[15][15],M=2500,ans=-1;
bool f[20][20][5500];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	f[1][1][a[1][1]+M]=1;
	int t=a[1][1]+M;
	for(int i=2;i<=n;i++)//初始化，第一列只能从上往下走
		f[i][1][a[i][1]+t]=1,t+=a[i][1];
	t=a[1][1]+M;
	for(int i=2;i<=m;i++)//初始化，第一行只能从左往右走
		f[1][i][a[1][i]+t]=1,t+=a[1][i];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=2;j<=m;j++)
		{
			for(int k=1;k<=2*M;k++)//考虑向右走
				if(f[i][j-1][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
			for(int k=1;k<=2*M;k++)//考虑向下走
				if(f[i-1][j][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
		}
	for(int i=M+1;i<=2*M;i++)
		if(f[n][m][i])
		{
			cout<<i-M;
			return 0;
		}
	cout<<-1;
	return 0;
}