P1063 [NOIP2006 提高组] 能量项链

题目描述

原题通道

解题思路

这题用区间dp做，由于项链是环形的，可以先合并第一个和最后一个，所以要先做预处理，把项链复制一遍，使头尾相连。
$f_i{,}_j$表示第$i$个珠子到第$j$个珠子合并所得的最大能量。枚举一个$k$，表示先合并前$i$到$k-1$个，再合并后$k$到$j$个。由此可得状态转移方程为：
$f_i{,}_j=max(f_i{,}_j,f_i{,}_{k-1}+f_k{,}_j+a_i\ast a_k\ast a_{j+1})$

样例

输入

4
2 3 5 10

输出

710

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ans,f[1005][1005],a[1005];
int n;
int main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	cin>>a[i];
   	a[i+n]=a[i];
   }//输入加复制
   a[n*2+1]=a[1];
   n=n*2+1;
   for(int i=1;i<n;i++) f[i][i]=0;
   for(int d=1;d<=n;d++)//枚举后一段的长度
   {
   	for(int i=1;i<=n-d;i++)//枚举第一段的长度
   	{
   		int j=i+d;//当前枚举的总长
   		for(int k=i+1;k<=j;k++)//枚举分割线
   			f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j+1]);//转移，a[i]*a[k]*a[j+1]为合并所带来的能量
   	}
   }
   n=(n-1)/2;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	ans=max(ans,f[i][i+n-1]);//寻找长度为n的最大值
   }
   cout<<ans;
   return 0;	
}