SSL2863 合并石子

题目描述

注：本题数据较水，$2\le N\le 100$

解题思路

这题一共有三种解法。第一种是先枚举边界，再枚举要合并的堆数，然后求出结果。
状态转移方程：$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+f[j]-f[i-1])$

代码1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[105][105],x,f[101],n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		f[i]=f[i-1]+x;//前缀和
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=10000001;
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
	for(int i=n-1;i>=1;i--)//枚举第i堆石子
		for(int j=i+1;j<=n;j++)//枚举要和第i堆石子合并的石子
			for(int k=i;k<=j-1;k++)//枚举分割线
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+f[j]-f[i-1]);//f[j]-f[i-1]为合并第i堆到第j堆石子的得分
	cout<<dp[1][n];//输出合并第1堆到第n堆石子的得分
	return 0;
}

---

第二种解法是先枚举要合并的堆数，再枚举边界，再求出结果。
状态转移方程：$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+f[j]-f[i-1])$

代码2

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[105][105],x,f[101],n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		f[i]=f[i-1]+x;
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=10000001;
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
	for(int len=2;len<=n;len++)//枚举堆数
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++){//从第1堆枚举到第n-len+1堆
			int j=i+len-1;
			dp[i][j]=0x7fffffff;
			for(int k=i;k<=j-1;k++)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+f[j]-f[i-1]);
		}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}

---

第三种解法是先枚举长度，再枚举分割线。
状态转移方程：$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[i+k][j-k]+f[i+j-1]-f[i-1])$

代码3

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[105][105],x,f[101],n;
int main(){
	cin>>n;
	memset(dp,127/3,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		f[i]=f[i-1]+x;
		dp[i][1]=0;
	} 
	for(int j=2;j<=n;j++)//依旧是枚举堆数
		for(int i=1;i<=n-j+1;i++){ //枚举边界
			for(int k=1;k<=j-1;k++)//枚举分割线
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[i+k][j-k]+f[i+j-1]-f[i-1]);
		}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
} 

今天的博客又氵完了

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