ST算法

　　ST(Spare Table)算法是在$O(N\log_2 N)-O(1)$内完成RMQ问题的在线算法。
　　所谓RMQ（Range Minimal Query）问题是指区间内最小值询问问题。
　　
　　在朴素算法下，解决RMQ问题的时间复杂度为$O(n)$，但实际上当遇到数量级比较大的询问时，复杂度就为$O(nm)$（$m$为询问次数），所以要使用速度更佳的ST算法。
　　ST算法属于一种在线算法，其在$O(N\log_2 N)$的时间内完成离线预处理，在$O(1)$的时间内完成在线查询，则询问次数为$m$时，复杂度为$O(N\log_2 N)+O(m)$复杂度远低于朴素的$O(nm)$。

　　$\begin{eqnarray}f(k,d)= \begin{cases} A_k, &d=0 \cr min\{f(k,d-1),f(k+2^{d-1},d-1)\} &d>0\end{cases} \end{eqnarray}$

　　此时，对于每个询问$[l,r]$，求出$d=\lfloor \log_2 (r-l+1)\rfloor$，则答案为$min\{f(l,d),f(r-2^d+1,d)\}$
　　算法实现如下：

procedure prep;
  var i,j:longint;
  begin
    for i:=1 to m do f[i,0]:=a[i];   //求f(k,0）
    for i:=1 to trunc(ln(m)/ln(2)) do
      for j:=1 to (m-(1 shl i)+1) do
        f[j,i]:=min(f[j,i-1],f[j+1 shl (i-1),i-1]);  //求f(k,d)
  end;
function ask(l,r:longint):longint;
  var tmp:longint;
  begin
    tmp:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2));  //求d
    exit(min(f[l,tmp],f[r-(1 shl tmp)+1,tmp]));
  end;

---

参考资料：
1. 郭华阳《RMQ与LCA问题》（2007）