JAVA求解皇后问题

最新推荐文章于 2022-03-05 22:25:01 发布

ljtyzhr

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分类专栏： JAVA常用算法分析文章标签： java 算法数据结构

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1、引言

首先，我们来了解一下什么是皇后问题。下面我抄录一段百度百科上的解释说明：

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

好，现在我们知道了皇后问题实际是一个非常古老的问题了，接下来，我们描述一下，皇后问题的具体情况：在国际象棋的棋盘上，我们在每一行或者每一列，放且仅放置一个皇后，在放置的过程中，我们需要保证，该位置的对角线上，行，列上都不能放置皇后，请问最后一共有多少种放置方法？

棋盘如下所示（以下以八皇后为例的一个解）：

2、算法描述

根据我们对皇后问题的阐述，可以对这个游戏有一个清晰的流程把握，以下是流程描述（下面扩展为以N*N的矩阵描述）：

1) 算法开始，清空棋盘，当前行设为第一行，当前列设为第一列
2) 在当前行，当前列的位置上判断是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜线上都没有两个皇后)，若不满足，跳到第4步
3) 在当前位置上满足条件的情形：
在当前位置放一个皇后，若当前行是最后一行，记录一个解；
若当前行不是最后一行，当前行设为下一行, 当前列设为当前行的第一个待测位置；
若当前行是最后一行，当前列不是最后一列，当前列设为下一列；
若当前行是最后一行，当前列是最后一列，回溯，即清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置；
以上返回到第2步
4) 在当前位置上不满足条件的情形：
若当前列不是最后一列，当前列设为下一列，返回到第2步;
若当前列是最后一列了，回溯，即，若当前行已经是第一行了，算法退出，否则，清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置，返回到第2步;

算法流程图示：

3、伪代码

根据上面的铺垫分析，我们大致可以得到这样一个伪代码：

Fun queen(int row){
	if (n == row){      //如果已经找到结果，则打印结果
		print_result();
	}else {
		for (k=0 to N) { //试探第row行每一个列
			if (can_place(row, k) { 
		                place(row, k);   //放置皇后
                                queen(row + 1);  //继续探测下一行
			}
		}
	}
}

4、源代码

JAVA的源代码如下（这里以八皇后为例解答，只是打印答案，并无图形界面）：

public class Queen {
    // 同栏是否有皇后，1表示有 
    private int[] column;
    // 右上至左下是否有皇后
    private int[] rup; 
    // 左上至右下是否有皇后
    private int[] lup;
    // 解答
    private int[] queen;
    
    // 解答编号
    private int num;
    
    public Queen() {
        column = new int[8+1];
        rup = new int[2*8+1];
        lup = new int[2*8+1];
        
        for(int i = 1; i <= 8; i++) 
            column[i] = 1; 

        for(int i = 1; i <= 2*8; i++) 
            rup[i] = lup[i] = 1; 
        
        queen = new int[8+1];
    }
    
    public void backtrack(int i) {
        if(i > 8) { 
            showAnswer();
        } 
        else { 
            for(int j = 1; j <= 8; j++) { 
                if(column[j] == 1 && 
                   rup[i+j] == 1 && 
                   lup[i-j+8] == 1) { 
                    queen[i] = j; 
                    // 设定为占用
                    column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 0; 
                    backtrack(i+1); 
                    column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 1; 
                } 
            } 
        } 
    }
    
    protected void showAnswer() {
        num++;
        System.out.println("\n解答 " + num);
        for(int y = 1; y <= 8; y++) {
            for(int x = 1; x <= 8; x++) {
                if(queen[y] == x) {
                    System.out.print(" Q");
                }
                else {
                    System.out.print(" .");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.backtrack(1);
    }
}