hdu 2048 神、上帝以及老天爷(水题，递推，错排)

思路：利用错排公式：F(n) = (n-1)*[F(n-1) + F(n-2)]

错排原理：假设前面n-1个元素全部已经错排好，有F(n-1)种，那么可以将前面n-1个元素中任意一个与第n个元素互换，可以生成n个元素的错排，这样有(n-1)*F(n-1)种方法；

   此时，若与第n个元素互换的那个元素，它不放在第n个元素所在的位置，而放在除了它和第n个元素的位置之外的其他n-2个位置中的某一个，那么这样就会有(n-1)*F(n-2)，这里是确定好这两个元素的位置，然后让其他n-2个元素错排，有F(n-2)中方法。

 故，n个元素对应n个位置的错排方法有：F(n) = (n-1)*[F(n-1) + F(n-2)]

错排公式得证.

n个元素的全排列的种数为n! 

故答案的公式为： (F(n)/n! ) * 100% 

代码奉上：

#include <iostream>
#include  <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;

const int MAX_ = 50;

long long a[MAX_][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};

void f(){
    for(int i = 4; i <= 20; ++i){
        a[i][0] = i * a[i-1][0];
        a[i][1] = (i-1)*(a[i-1][1] + a[i-2][1]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("f:\\out.txt","w",stdout);
    int n, x;
    f();
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&x);
        cout<<setiosflags(ios::fixed);
        cout.precision(2);
        cout<<a[x][1]*100.0/a[x][0]<<"%"<<endl;
    }
    return 0;
}