约瑟夫问题

原创已于 2024-03-17 14:42:39 修改 · 1.1k 阅读

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#算法 #动态规划 #c++ #数据结构

于 2024-03-17 14:39:50 首次发布

本文详细介绍了K12275约瑟夫问题的背景、输入输出样例，通过动态规划方法求解，并给出了完整的C++程序代码，展示了如何计算淘汰顺序和最终赢家。

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大家好！

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1.题目

1. K12275 约瑟夫问题

题目描述

N个人围成一圈，从第一个开始报数，数到M的人出队，然后他的下一位继续从1开始报数，数到M的出队，如此循环直到剩下一个人，求最后剩下的那个人最初是队伍中的第几位。

输入格式

输入玩家人数 N,输入报到哪个数(M)会被淘汰 (M<N,N<100，M,N都是正整数)

输出格式

输出被淘汰人的顺序，以及最终胜利的人（换行输出）

输入输出样例

输入样例1：复制

5 3

输出样例1：复制

the 3 boy out

the 1 boy out

the 5 boy out

the 2 boy out

the 4 boy win

【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB

2.解析

这是一道十分经典的问题。

1.变量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
    
}

n:玩家人数。

m:报到哪个数会被淘汰。

now:当前这个人是第几位。

f[]:标记这位玩家是否被淘汰了（false:没淘汰|true:淘汰了）。

2.输入

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
}

直接输入n和m。

3.动态规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
	}
}

cnt:报的数。

4. 标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
		f[now]=true;
	}
}

实时标记淘汰情况。

4.判断输出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
		f[now]=true;
		if(i<n) printf("the %lld boy out\n",now);
		else printf("the %lld boy win\n",now);
	}
}

判断输出。

3.评测结果

4.完整程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[1001];
int fun(string x){
int sum = 0;
while(x){
string
sum+=x%10;
x/=10;
}
return sum;
}
bool cmp(const int x,const int y){
if(fun(x)!=fun(y)) return fun(x)>fun(y);
return x>y;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
k=a[1];
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int pm=0;a[n+1]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]!=a[i+1]){
pm++;
if(a[i]==k){
cout<<pm;
return 0;
}
}
}
return 0;
}

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