约瑟夫问题

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1.题目

1. K12275 约瑟夫问题

题目描述

N个人围成一圈，从第一个开始报数，数到M的人出队，然后他的下一位继续从1开始报数，数到M的出队，如此循环直到剩下一个人，求最后剩下的那个人最初是队伍中的第几位。

输入格式

输入玩家人数 N,输入报到哪个数(M)会被淘汰 (M<N,N<100，M,N都是正整数)

输出格式

输出被淘汰人的顺序，以及最终胜利的人（换行输出）

输入输出样例

输入样例1：复制

5 3

输出样例1：复制

the 3 boy out

the 1 boy out

the 5 boy out

the 2 boy out

the 4 boy win

【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB

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 2.解析

这是一道十分经典的问题。

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1.变量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
    
}

n:玩家人数。

m:报到哪个数会被淘汰。

now:当前这个人是第几位。

f[]:标记这位玩家是否被淘汰了（false:没淘汰|true:淘汰了）。

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2.输入 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
}

直接输入n和m。

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 3.动态规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
	}
}

 cnt:报的数。

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4. 标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
		f[now]=true;
	}
}

 实时标记淘汰情况。

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4.判断输出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,now=0;
bool f[101];
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cnt=0;
		while(cnt<m){
			now++;
			if(now==n+1) now=1;
			if(!f[now]) cnt++;
		}
		f[now]=true;
		if(i<n) printf("the %lld boy out\n",now);
		else printf("the %lld boy win\n",now);
	}
}

判断输出。

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3.评测结果

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4.完整程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[1001];
int fun(string x){
    int sum = 0;
    while(x){
        string
        sum+=x%10;
        x/=10;
    }
    return sum;
}
bool cmp(const int x,const int y){
    if(fun(x)!=fun(y)) return fun(x)>fun(y);
    return x>y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    k=a[1];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int pm=0;a[n+1]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]!=a[i+1]){
            pm++;
            if(a[i]==k){
                cout<<pm;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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