卡尔曼滤波器学习笔记（一）

最新推荐文章于 2025-02-14 17:58:08 发布
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分类专栏： Robotics 文章标签： kalman 滤波器 概率机器人
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本文介绍了卡尔曼滤波器的基本原理和应用，包括应用前提、算法详细步骤。卡尔曼滤波是一种融合预测和测量的估计方法，适用于线性高斯系统。文章通过实例展示了如何使用卡尔曼滤波来估计房间的实时温度，即使在测量噪声较大的情况下，也能得到准确的估计值。

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卡尔曼滤波器的原理及应用

最近在学习Probablistic Robotics这本书，获益良多。以前学了概率论和随机过程之后一直觉得这些是虚的，不知道在工程上怎么用，而这本书恰恰就是讲如何把这些概率理论和方差估计应用到工程上去，更确切的说，应用到机器人上去。

  • 应用前提
  • 算法详细介绍
  • 应用举例
  • 下一步

1.应用前提

要应用kalman Filter,首先要有三个前提假设：

  • 当前状态的概率分布必须是上一状态和将要执行的控制量的线性函数，再叠加一个高斯噪声。表达式如下：

    其中这里写图片描述和这里写图片描述是状态变量，如果系统有多个自由度的话，它们表示状态向量。这样的话根据高斯分布这里写图片描述
    可以得到状态转移概率

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    其中这里写图片描述表示上一状态的均值，这里写图片描述表示方差。

  • 对状态的测量必须是状态的线性函数叠加高斯噪声
    这里写图片描述这里写图片描述

    其含义与上类似，不再赘述。

  • 初始状态分布为高斯分布

    这里写图片描述

2.算法详细介绍

Kalman Filter五条黄金公式 ：

这里写图片描述

这五条公式基本上就是Kalman Filter的主要内容了， 它的本质就是通过预测结合测量来估计当前系统的状态。举个lizi，假如我们要估计一架飞行器的姿态&

最低0.47元/天 解锁文章
卡尔曼滤波原理及应用(含MATLAB程序)[整理].pdf
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卡尔曼滤波公式理解
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详解卡尔曼滤波原理
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详解卡尔曼滤波原理　　在网上看了不少与卡尔曼滤波相关的博客、论文，要么是只谈理论、缺乏感性，或者有感性认识，缺乏理论推导。能兼顾二者的少之又少，直到我看到了国外的一篇博文，真的惊艳到我了，不得不佩服作者这种细致入微的精神，翻译过来跟大家分享一下，
滤波器：卡尔曼滤波
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集合卡尔曼滤波（EnKF）原理及样例应用
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EnKF 是一种基于蒙特卡罗方法预测误差统计信息的卡尔曼滤波。它与 PF 的相同点是都采用了采样粒子的集合来表示状态概率空间，但 EnKF 在更新步使用卡尔曼更新，该方法以集合的形式进行模拟预报和分析更新这两个过程,通过模式状态的集合来表征误差协方差的信息,以最小化观测值和模拟值的误 差协方差为约束条件,对目标进行最优估计。
卡尔曼滤波器原理简介
Aromash的博客
06-16 1万+
引用知乎中的一段话：“PID和卡尔曼滤波乃是控制工程师的两大法宝。几十年过去了卡尔曼滤波在理论研究上仍然保持着活跃，研究方向包括各种非线性的，噪声统计参数未知的自适应和鲁棒滤波。更重要的是现在计算机的发展将其推向了实用化，包括各种位姿估计，多传感器信息融合，车辆导航等。” 这足以看出卡尔曼滤波在控制领域中的重要性，而本篇博客就来简要地分析一下卡尔曼滤波器的基本原理。 卡尔曼滤波器 首先，我们可以用...
深入了解卡尔曼滤波：最优状态估计的数学神器
小白学视觉
01-26 393
点击上方“小白学视觉”，选择加"星标"或“置顶” 重磅干货，第一时间送达卡尔曼滤波是一种递归的状态估计方法，它通过系统模型和测量值来更新状态的最优估计。我们先来了解一下卡尔曼滤波的基本原理。1. 假设条件卡尔曼滤波的基本假设如下：线性动态模型：系统的状态转移和观测模型是线性的。即其中x表示状态向量，z表示观测向量，F、H是状态转移矩阵和观测矩阵，B是控制矩阵，u是控制向量，w和v是系统和观测噪声。...
卡尔曼滤波原理及应用（一）
王子云的博客
12-02 3万+
出于科研需要，打算开始学习卡尔曼滤波（Kalmam Filter）。很早之前就听说过卡尔曼滤波,但一直没能深入学习，这次终于有机会了，哈哈。 1.卡尔曼滤波的发展过程 卡尔曼滤波的本质属于"估计"范畴.先介绍下估计，所谓“估计”问题，就是对受到随机干扰和随机测量误差作用的物理系统，按照某种性能指标为最优的原则，从具有随机误差的测量数据中提取信息，估计出系统的某些参数状态变量。最早的估计方法是大...
卡尔曼滤波学习笔记
01-11
直观上来讲，卡尔曼滤波器在这里起了数据融合的作用，只需要输入当前的测量值（多个传感器数据）和上一个周期的估计值就能估计当前的状态，这个估计出来的当前状态综合考量了传感器数据（即所谓的观察值、测量值）和...
kalman-卡尔曼滤波学习笔记.pdf
05-04
卡尔曼滤波器是现代控制理论中非常重要的一个概念，它是一种利用线性系统状态方程和观测数据来估计系统状态的滤波器。由Rudolf E. Kalman于1960年首次提出，该算法在信号处理和自动控制等领域得到了广泛的应用。 ...
Python_卡尔曼滤波书使用Jupyter笔记本侧重于建立直觉和经验，而不是正式的证明包括卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波.zip
01-10
《Python和贝叶斯滤波在卡尔曼滤波器中的应用》一书，注重于通过Jupyter Notebook的实践操作来教授卡尔曼滤波，旨在帮助读者不仅仅理解理论，更重要的是掌握卡尔曼滤波器的应用和扩展使用。书中可能包含了基础的...
卡尔曼滤波/卡尔曼预测-个人学习笔记
12-03
通过笔记1和笔记2的深入学习，可以进一步理解卡尔曼滤波的细节，例如状态转移矩阵、观测矩阵的构造，以及在非线性系统中的扩展——扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波。同时，卡尔曼作业.xlsx可能包含了一些练习题目和...
卡尔曼滤波学习资料与笔记合集（18份）.zip
12-06
比如《官方卡尔曼程序学习笔记》可能会提供一些实战中的经验分享和程序代码，对于学习者来说是难得的实践材料。而《10种软件滤波方法.docx》则可能对包括卡尔曼滤波在内的多种滤波算法进行了比较和分析，有助于学习...
什么是卡尔曼滤波和解决思路
03-21
卡尔曼滤波器的设计包括以下关键参数： 1. 状态转移矩阵：描述系统从一个时间步到下一个时间步的状态变化。 2. 测量矩阵：描述如何从系统状态映射到可观察的测量。 3. 噪声协方差矩阵：表示系统噪声和测量噪声的统计...
现代控制理论课程学习笔记（手写版）
07-21
这门课程的学习笔记包含了丰富的知识点、解题方法以及例题，旨在帮助学生深入理解和掌握现代控制理论的核心概念。 一、状态空间模型 状态空间模型是现代控制理论的基础，它通过一组连续或离散的微分方程来描述系统...
卡尔曼滤波算法应用
bblingbbling的博客
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卡尔曼滤波算法应用Kalman算法简介Kalman算法应用场景Kalman滤波和贝叶斯滤波的关系Kalman滤波计算步骤Kalman计算公式和opencv对应关系 Kalman算法简介 1.卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。 2.由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。 3.卡尔曼滤波算法是对贝叶斯滤波的一种具体实现。 4.卡尔曼滤波算法本质就是利用两个正态分布的融合仍是正态分
深度解析卡尔曼滤波：原理、作用与应用
weixin_52734695的博客
09-07 3655
卡尔曼滤波作为一种经典的状态估计方法，以其高效、递归的特点，广泛应用于动态系统的实时状态估计。它不仅在控制工程中发挥重要作用，在人工智能、信号处理等领域也有着不可替代的应用。随着非线性系统研究的深入，扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波等变种方法的提出进一步拓展了其应用场景。卡尔曼滤波的核心价值在于，它能够在噪声和不确定性中，提取出最优的系统状态估计，为复杂系统的控制和预测提供强有力的工具。
卡尔曼滤波原理与应用
ManWZD的博客
01-18 3982
在控制领域，获取控制对象**精确**的当前状态至关重要。但是在传感器测量过程中由于**自身误差**和**外部干扰**导致采样值不准确，卡尔曼滤波的作用就是为了**纠正**(correct)这些不准确，从而得到较准确的“**状态值**”(采样数据)；
卡尔曼滤波器学习笔记（二）
08-24
卡尔曼滤波器学习笔记（二） 在上一篇笔记中，我们介绍了卡尔曼滤波器的基本原理和数学模型。现在，让我们继续深入学习卡尔曼滤波器的实际应用。 1. 状态方程（State Equation）： 卡尔曼滤波器的核心是状态方程，描述系统的状态如何随时间变化。通常表示为x(k+1) = A * x(k) + B * u(k) + w(k)，其中x(k)表示系统在时刻k的状态，A是状态转移矩阵，u(k)表示输入，B是输入矩阵，w(k)表示过程噪声。 2. 观测方程（Measurement Equation）： 观测方程描述了系统状态与观测值之间的关系。通常表示为z(k) = H * x(k) + v(k)，其中z(k)表示观测值，H是观测矩阵，v(k)表示观测噪声。 3. 卡尔曼增益（Kalman Gain）： 卡尔曼增益决定了如何将先验估计与观测值相结合，得到更准确的后验估计。卡尔曼增益的计算公式为K(k) = P(k|k-1) * H^T * (H * P(k|k-1) * H^T + R)^-1，其中P(k|k-1)表示先验误差协方差矩阵，R表示观测噪声的协方差矩阵。 4. 预测步骤（Prediction Step）： 预测步骤用于根据系统的模型预测下一时刻的状态和误差协方差矩阵。预测步骤的计算公式为x(k+1|k) = A * x(k|k) + B * u(k)，P(k+1|k) = A * P(k|k) * A^T + Q，其中x(k|k)表示先验估计，P(k|k)表示先验误差协方差矩阵，Q表示过程噪声的协方差矩阵。 5. 更新步骤（Update Step）： 更新步骤用于根据观测值修正先验估计，得到后验估计和后验误差协方差矩阵。更新步骤的计算公式为x(k+1|k+1) = x(k+1|k) + K(k+1) * (z(k+1) - H * x(k+1|k))，P(k+1|k+1) = (I - K(k+1) * H) * P(k+1|k)，其中x(k+1|k+1)表示后验估计，P(k+1|k+1)表示后验误差协方差矩阵，K(k+1)表示卡尔曼增益。 以上就是卡尔曼滤波器的基本概念和计算步骤。在实际应用中，我们需要根据具体问题来确定状态方程、观测方程和相关参数。卡尔曼滤波器的优势在于可以有效地处理噪声和不确定性，广泛应用于目标跟踪、导航、机器人等领域。
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