青蛙的约会扩展欧几里得

最新推荐文章于 2021-09-27 23:01:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-27 23:01:15 发布 · 80 阅读

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本文介绍了一种求解线性方程$ax+by=c$中$x$的最小正整数解的方法，通过扩展欧几里得算法(exgcd)求解$ax+by=gcd(a,b)$的基础解，进而找到特定条件下$x$的最小正整数解。

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对于$ax+by=c$，我们要求 $x$ 的最小正整数解，那么先求出 $ax+by=gcd(a,b)$ 中 $x$ 的解，那么在 $ax+by=gcd(a,b)$ 中 $x$ 的最小正整数解即可表示为：

$x=(x*k+b/gcd(a,b))$%$b/gcd(a,b)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll tmp=x;
	x=y,y=tmp-a/b*y;
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	ll x,y,m,n,L;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
	ll x1,y1;
	ll a=m-n,b=L,c=y-x;
	ll ans=exgcd(a,b,x1,y1);
	ll t=c/ans;
	if(c%ans!=0)
	{
		printf("Impossible\n");return 0;
	}
	x1*=t;
    ll mod=abs(b/ans);
    x1=((x1%mod)+mod)%mod;
	printf("%lld",x1);
	return 0;
}