【LOJ】#2330. 「清华集训 2017」榕树之心 -树形dp

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本文提供了一种解决LOJ2330问题的方法，通过递归遍历树形结构来计算每棵子树中无法互相抵消的最小点数，并给出了一段C++代码实现。

传送门:loj2330

题解

先考虑根的情况（ $Subtask \ 3$ ）。
根的每个儿子及其构成的子树之间可以互相抵消。
设 $rem[i]$ 表示以 $i$ 为根的子树最少的不能互相抵消的点数。
那么考虑根的最大儿子 $mx[1]$ ，
若 $sz[1]-1-sz[mx[1]]\leq rem[mx[1]]$ ，大儿子可以被抵消掉，这时只需考虑 $sz[1]-1$ 是否为偶数即可。
否则 $rem[1]=rem[mx[1]]-sz[1]+sz[mx[1]]+2$
其他 $Subtask$ ，把当前节点到根节点的这条链看做根，顺便记一下每个点的第二大儿子 $mxx[i]，res[i]$ 存一下这条链为根的最大儿子。 $dfs$ 一遍即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int W,T,n,d[N],sz[N],ans[N];
int rem[N],mx[N],mxx[N],f[N],res[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

inline int rd()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

inline void dfs(int x)
{
    int i,j;
    d[x]=d[f[x]]+1;sz[x]=1;mx[x]=mxx[x]=0;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
        j=to[i];if(j==f[x]) continue;
        f[j]=x;dfs(j);sz[x]+=sz[j];
        if(sz[mx[x]]<sz[j]){mxx[x]=mx[x];mx[x]=j;}
        else if(sz[mxx[x]]<sz[j]) mxx[x]=j;
    }
    if(sz[x]-1-sz[mx[x]]>=rem[mx[x]]) rem[x]=((sz[x]-1)&1)+1;
    else rem[x]=rem[mx[x]]-sz[x]+2+sz[mx[x]];
}

inline void df(int x)
{
    int i,j;ans[x]=0;
    if(!((sz[1]-d[x])&1)){
        j=res[x];if(sz[mx[x]]>sz[res[x]]) j=mx[x];
        if((sz[1]-d[x]-sz[j])>=rem[j]) ans[x]=1;
    }
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
        j=to[i];if(j==f[x]) continue;
        res[j]=res[x];
        if((j!=mx[x])&&(sz[mx[x]]>sz[res[j]])) res[j]=mx[x];
        else if(sz[mxx[x]]>sz[res[j]]) res[j]=mxx[x];
        df(j);
    }
}

int main(){
    int i,j,ix,iy;
    W=rd(),T=rd();
    while(T--){
        n=rd();
        for(tot=0,i=1;i<=n;++i) head[i]=0;
        for(i=1;i<n;++i){ix=rd();iy=rd();lk(ix,iy);lk(iy,ix);}
        dfs(1);
        if(W==3){
            if((!((sz[1]-1)&1)) && (sz[1]-1-sz[mx[1]])>=rem[mx[1]]) puts("1");
            else puts("0");
        }else{
            res[1]=0;df(1);
            for(i=1;i<=n;++i) printf("%c",'0'+ans[i]);
            puts("");
        }
    }
}