LOJ #2111. 「JLOI2015」战争调度树形DP+复杂度分析

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布 · 168 阅读

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本文深入解析了一种结合深度优先搜索（DFS）与背包问题的算法题解思路，通过枚举每个点的状态，利用递归公式$f(T)=4\timesf(\frac{T}

这道题和网络收费那道题的套路是一样的.

都是直接枚举每一个点的状态.

但是要注意：这里枚举每个点的状态是基于 dfs 的，所以有递归式：$f(T)=4\times f(\frac{T}{2})$ (算两次）

那么就有 $f(ROOT)=4^n$.

这个是仅考虑 dfs 部分的复杂度，要是把背包部分算进去的话就再乘一个 $n$ 就行了.

当枚举到叶子节点的时候直接判一下祖先的选择情况，然后把点权下放给叶子即可.

code:

#include <bits/stdc++.h>      
#define N 1030  
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)   
using namespace std; 
int n,w[N][12],v[N][12],f[N][N],p[12];   
void dfs(int x,int d) 
{
    int i,j;   
    for(i=0;i<=(1<<d);++i)   
        f[x][i]=0;   
    if(!d)  
    {
        for(i=1;i<=n;++i)  
        {
            if(p[i])   
                f[x][1]+=w[x][i];   
            else 
                f[x][0]+=v[x][i];  
        }
        return; 
    }
    p[d]=0,dfs(x<<1,d-1),dfs(x<<1|1,d-1);        
    for(i=0;i<=1<<(d-1);++i)      
        for(j=0;j<=1<<(d-1);++j)   
            f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[x<<1][i]+f[x<<1|1][j]);     
    p[d]=1,dfs(x<<1,d-1),dfs(x<<1|1,d-1);    
    for(i=0;i<=1<<(d-1);++i)   
        for(j=0;j<=1<<(d-1);++j)   
            f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[x<<1][i]+f[x<<1|1][j]);   
}
int main() 
{
    // setIO("input");  
    int i,j,m,ans=0;   
    scanf("%d%d",&n,&m),--n;    
    for(i=0;i<(1<<n);++i)   
        for(j=1;j<=n;++j)  
            scanf("%d",&w[i+(1<<n)][j]);    
    for(i=0;i<(1<<n);++i)    
        for(j=1;j<=n;++j)   
            scanf("%d",&v[i+(1<<n)][j]);   
    dfs(1,n);    
    for(i=0;i<=m;++i)  
        ans=max(ans,f[1][i]);   
    printf("%d\n",ans);  
}