BZOJ 2091: [Poi2010]The Minima Game 博弈dp

原创于 2019-12-17 20:50:00 发布 · 124 阅读

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本文探讨了在算法竞赛中使用博弈论解决特定类型问题的方法。通过将数字按大小排序，并定义递推公式来计算先手和后手的最大得分差距，文章详细解释了一个有趣的博弈策略。代码示例展示了如何在C++中实现这一策略。

十分有趣的问题.

我们发现如果拿的话肯定要先拿一些大的.

所以我们可以先将所有数从小到大排序，令 $f[i]$ 表示拿完前 $i$ 小先手-后手的最大值.

则有转移：$f[i]=max(f[i-1],a[i]-f[i-1])$

反复阅读：每次拿一些数字的贡献是这些数字中最小的值.

反复阅读上一句话，然后再看一看式子就容易懂了.

code:

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 1000006   
#define ll long long  
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
ll f[N],a[N];   
int main() 
{ 
    // setIO("input"); 
    int i,j,n; 
    scanf("%d",&n); 
    for(i=1;i<=n;++i)  scanf("%lld",&a[i]);   
    sort(a+1,a+1+n); 
    for(i=1;i<=n;++i) 
    {
        f[i]=max(f[i-1],a[i]-f[i-1]);    
    }
    printf("%lld\n",f[n]);   
    return 0; 
}