CF990G GCD Counting 点分治+容斥+暴力

最新推荐文章于 2022-08-20 22:57:45 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-20 22:57:45 发布 · 210 阅读

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本文深入探讨了一种在特定问题中实现从$O(nlogn imes160)$到更高效复杂度的算法优化技巧。通过精细的数据结构设计与数学原理应用，详细解释了如何在大规模数据处理中提升效率，特别关注于数论与图论的结合运用。

只想出来 $O(nlogn\times 160)$ 的复杂度，没想到还能过~

Code:

#include <cstdio> 
#include <vector>   
#include <algorithm>
#define N 200004
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)     
using namespace std;    
int n;               
vector<int>v[N];        
ll answer[N],anss[N];       
int prime[N],is[N],tot; 
int val[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],edges;
int size[N],vis[N],mx[N],root,sn;  
int tl,tmp[N],viss[N];   
ll f[N],g[N];         
void add(int u,int v) 
{ 
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; 
}  
void init() 
{ 
    int i,j; 
    for(i=2;i<N;++i) 
    {
        if(!is[i]) prime[++tot]=i; 
        for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<N;++j) 
        {
            is[prime[j]*i]=1; 
            if(i%prime[j]==0) break;    
        }
    } 
    for(i=1;i<N;++i)       
        for(j=i;j<N;j+=i)  
            v[j].push_back(i);       
}
void getroot(int u,int ff) 
{ 
    size[u]=1,mx[u]=0; 
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i]) 
        if(to[i]!=ff&&!vis[to[i]]) 
            getroot(to[i],u),size[u]+=size[to[i]],mx[u]=max(mx[u],size[to[i]]); 
    mx[u]=max(mx[u],sn-size[u]);    
    if(mx[u]<mx[root]) root=u;       
} 
void dfs(int u,int ff,int num) 
{ 
    num=__gcd(num,val[u]); 
    tmp[++tl]=num;   
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i]) 
        if(to[i]!=ff&&!vis[to[i]]) 
            dfs(to[i],u,num); 
}
void calc(int u) 
{  
    int i,j; 
    tl=0;      
    for(i=0;i<v[val[u]].size();++i) ++f[v[val[u]][i]],++anss[v[val[u]][i]];    
    for(i=hd[u];i;i=nex[i]) 
    { 
        if(vis[to[i]]) continue;         
        int re=tl+1;   
        dfs(to[i],u,val[u]);                      
        for(j=re;j<=tl;++j) 
        { 
            int a=tmp[j]; 
            for(int k=0;k<v[a].size();++k) ++g[v[a][k]];    
        }    
        for(j=re;j<=tl;++j) 
        {
            int a=tmp[j];     
            for(int k=0;k<v[a].size();++k) 
                if(!viss[v[a][k]]) 
                {   
                    anss[v[a][k]]+=1ll*f[v[a][k]]*g[v[a][k]],viss[v[a][k]]=1; 
                    f[v[a][k]]+=g[v[a][k]];    
                }
        }  
        for(j=re;j<=tl;++j) 
        {
            int a=tmp[j];      
            for(int k=0;k<v[a].size();++k) 
            {
                viss[v[a][k]]=0,g[v[a][k]]=0;    
            }
        }
    }    
    for(i=0;i<v[val[u]].size();++i) f[v[val[u]][i]]=0; 
    for(i=1;i<=tl;++i)  
    {
        int a=tmp[i]; 
        for(j=0;j<v[a].size();++j)               
            f[v[a][j]]=g[v[a][j]]=viss[v[a][j]]=0;    
    }
 
}
void solve(int u) 
{
    vis[u]=1,calc(u);              
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i]) 
        if(!vis[to[i]]) 
            root=0,sn=size[to[i]],getroot(to[i],u),solve(root);         
}
int main() 
{
    init(); 
    int i,j,Mx=0; 
    // setIO("input");     
    scanf("%d",&n); 
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&val[i]),Mx=max(Mx,val[i]);   
    for(i=1;i<n;++i) 
    {
        int a,b; 
        scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a); 
    }
    mx[root=0]=sn=n,getroot(1,0),solve(root);   
    for(i=Mx;i>=1;--i) 
    {
        answer[i]=anss[i];      
        for(j=i+i;j<=Mx;j+=i) answer[i]-=answer[j];                               
    }
    for(i=1;i<=Mx;++i) if(answer[i]) printf("%d %lld\n",i,answer[i]);       
    return 0; 
}