poj1952(经典dp题)

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下面是别处找来的中文翻译版

【问题描述】
    “逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者，就要遵守这条秘诀:"逢低吸纳,越低越买"这句话的意思是：每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好，看看你最多能按这个规则买几次。
给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票，但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序，求出最多能买几次股票。
以下面这个表为例, 某几天的股价是:
天数1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12
股价68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义)，如果每次买股票时的股价都比上一次买时低，那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):
天数2  5  6  10
股价69 68 64 62
【输入文件】buylow.in
第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。
第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ，第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过longint(pascal)/long(c++).
【输出文件】buylow.out
只有一行，输出两个整数：
能够买进股票的天数 长度达到这个值的股票购买方案数量
在计算解的数量的时候，如果两个解所组成的字符串相同，那么这样的两个解被认为是相同的（只能算做一个解）。因此，两个不同的购买方案可能产生同一个字符串，这样只能计算一次。
【输入样例】
12
68 69 54 64 68 64 70 67
78 62 98 87
【输出样例】
4 2

第一问求解比较简单，直接O(n^2)求最长下降子序列长度dp算法套就行了,即dp[i]=max{dp[i],dp[j]+1} (arr[j]>arr[i])

第二问求解，先要把dp[i]求出，在此基础上可用cnt[i]表示第i天买股票情况下，长度达到前i天买进股票的天数

这个值的股票购买方案数量（总之仅考虑前i天），则cnt[i]=cnt[i]+cnt[k](其中dp[k]+1=dp[i])(而dp[i]=1时可特殊考虑，

直接令cnt[i]=1)。但是上面这样会有重复情况出现，cnt[i]会多算。细想就会发现，这些情况是出现在股价arr[k1]=arr[k2](不妨设k1<k2)下。

所以，倒着扫过来，如果一个数已经被扫过，就要用布尔数组标记下，之后再出现该数，判断，做到防重。

具体去重操作还需一些技巧，整道题代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashMap;
import java.util.StringTokenizer;

class Reader {
	static BufferedReader reader;
	static StringTokenizer tokenizer;

	static void init(InputStream input) {
		reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(input));
		tokenizer = new StringTokenizer("");
	}

	static String next() throws IOException {
		while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {
			tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
		}
		return tokenizer.nextToken();
	}

	static int nextInt() throws IOException {
		return Integer.parseInt(next());
	}
}

public class Main {

	/**
	 * @param args
	 */
	static long ans;
	static int n, max;
	static int arr[], f[], pre[];
	static boolean bo[];
	static long cnt[];
	static HashMap<Integer, Integer> hashMap;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		Reader.init(System.in);
		n = Reader.nextInt();
		arr = new int[n + 1];
		pre = new int[n + 1];
		cnt = new long[n + 1];
		f = new int[n + 1];
		cnt = new long[n + 1];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			arr[i] = Reader.nextInt();
		hashMap = new HashMap<Integer, Integer>();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (!hashMap.containsKey(arr[i])) {
				hashMap.put(arr[i], i);
			} else {
				pre[i] = hashMap.get(arr[i]);
				hashMap.put(arr[i], i);
			}
		f[1] = 1;
		cnt[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			f[i] = 1;
			bo = new boolean[i + 1];
			for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
				if ((arr[j] > arr[i]) && (f[j] + 1 > f[i]))
					f[i] = f[j] + 1;
			cnt[i] = 0;
			if (f[i] == 1)
				cnt[i] = 1;
			else {
				for (int j = i - 1; j >= 1; j--) {
					if ((!bo[j]) && (f[j] + 1 == f[i]) && (arr[j] > arr[i]))
						cnt[i] = cnt[i] + cnt[j];
					bo[pre[j]] = true;
				}
			}
		}
		max = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (f[i] > max)
				max = f[i];
		ans = 0;
		bo = new boolean[n + 1];
		for (int i = n; i >= 1; i--) {
			if ((!bo[i]) && (f[i] == max))
				ans = ans + cnt[i];
			bo[pre[i]] = true;
		}
		System.out.println(max + " " + ans);
	}

}