HDU 3555 Bomb 数位DP

题意就是找0到n有多少个数中含有49。数据范围接近10^20

DP的状态是2维的dp[len][3]
dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数

状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]

代码如下

?

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long dp[20][3];
int digit[20];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i=1; i<20; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49
        dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9
        dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49
    }
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int len = 0,last=0;
        long long ans = 0;
        unsigned long long n=0;
        cin >> n;
        n++;
        memset(digit,0,sizeof(digit));
        while(n)
        {
            digit[++len] = n%10;
            n/=10;
        }
        bool flag = false;
        for(int i =len; i>=1; i--)
        {
            ans += dp[i-1][2] * digit[i];
            if(flag)
                ans += dp[i-1][0] * digit[i];
            if(!flag && digit[i] >4)
                ans += dp[i-1][1];
            if(last == 4 && digit[i] == 9)
                flag = true;
            last = digit[i];
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

转载自： http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

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