模糊聚类实现鸢尾花（Iris）分类——计算智能作业（附MATLAB代码）

问题背景

Iris flower数据集是1936年由Sir Ronald Fisher$[1]$引入的经典多维数据集，可以作为判别分析（discriminant analysis）的样本。该数据集包含Iris的三个品种分别是山鸢尾 (Iris-setosa)、变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)，各50个样本，每个样本还有4个特征参数，分别是萼片（sepals）的长宽和花瓣（petals）的长宽。假定现在出现了一株鸢尾植物，如何通过其所具有的特征来推断出它属于三类中的哪一类，这是机器学习中的典型的分类问题。
问题描述：试用模糊聚类相关方法分析。可分别选择聚类个数为3，4或5的情况下，得到聚类结果，并绘制相应图形。

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模糊聚类及模糊推理系统

C均值模糊聚类

C均值模糊聚类(Fuzzy C-Means，FCM)$[2]$是一种聚类方法，它允许一段数据属于两个或更多的聚类。在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。它基于以下目标函数的最小化：

$$J_m=\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^C{u}_{ij}^m{\Vert x_i-c_j\Vert }^2,0\le m<\infty$$
$m$是任何大于$1$的实数，$u_{ij}$是$x_i$在集群j中的隶属度，$x_i$是第$i$个$d$维测量数据，$c_j$是簇的$d$维中心，是表示任意测量数据与中心相似度的任意范数。
对上述目标函数进行迭代优化，对隶属度$u_{ij}$和聚类中心