POJ 3252 Round Numbers(数学问题）

最新推荐文章于 2020-07-25 09:48:31 发布

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本文介绍了一种计算特定范围内RoundNumbers数量的方法。RoundNumbers是指二进制表示中0的数量不少于1的数量的正整数。文章详细阐述了解题思路，通过分析二进制位数和组合数学来高效解决大范围内的问题，并提供了实现该算法的C++代码。

Round Numbers 就是一个表示成二进制的时候0比1多或者相等的正数。

题目是给定一个区间，问在这个区间上的Round Numbers有多少个？

(1 ≤ Start < Finish ≤ 2,000,000,000).

这个题目一看不怎么会写，其实仔细分析可以知道是一个数学题目。

n很大，但是我们可以根据n的二进制的位数来计算，最多不超过33位。

具体解法参考以下blog。

点击打开链接

假设n的二进制位数为len，那么我们分别计算二进制个数小于len以及等于len的数的满足条件的个数。

小于len的非常好计算的。就是j位数字，每位数字的大小为0或者1，那么就是0和1的组合并且需要0的个数大于等于1的个数。

计算比n的二进制长度len小的数的个数

for(i=1;i<len-1;i++) //bin[0]记录的是二进制数的长度len

for(j=i/2+1;j<=i;j++) //从剩下长度的一半加1开始计算

sum+=c[i][j];

然后计算长度等于len的数的个数。这时候就要根据n的位数上面的值一位一位的无计算了，从最高位开始。

根据已经有的0的个数和剩下的可以变动的位数来排列组合就可以了。

具体看代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int c[33][33];
int b[35];

void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<=32;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(!j || i==j)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    return;
}



int round(int n)
{
    int i,j;
    memset(b,0,sizeof(b));
    int sum=0;
    b[0]=0;
    while(n)
    {
        b[++b[0]]=n%2;
        n/=2;
    }

    for(i=1;i<b[0]-1;i++)
        for(j=i/2+1;j<=i;j++)
            sum+=c[i][j];


    int zero=0;
    for(i=b[0]-1;i>=1;i--)
        if(b[i])
            for(j=(b[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)
                sum+=c[i-1][j];
        else
            zero++;

    return sum;
}

int main(void)
{
    init();
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<round(b+1)-round(a)<<endl;
    return 0;
}